*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

För att nu jag läser mate c och läser jag integraler.

http://cereview.info/sites/default/files/files-past-board/math/2004nov-cylinder-inside-cone.gif

Något sådant måhända (frånsett de införda storheterna)? Jag förmodar att konen också måste stå i marken, annars blir uppgiften rätt värdelös...


Om så är fallet:

Formeln för att räkna ut volymen för konen är pi*r^2*h/3. Du känner varken till radien eller höjden.
Jag tänker mig att man utgår från den vinkel som konen bildar med marken (föreställ dig att du ser figuren i ett plan som är vinkelrätt mot marken).

Radien är lika med 3 + a, där a är kortaste sträckan från cylinderns ena kant till där konen står i backen. Denna sträcka kan du lösa ut mha lite trigonometri om du utgår från den rätvinkliga triangeln som konen, cylindern och marken bildar, med närliggande katet = a och motstående katet = 6.

Höjden är lika med 6 + b, där b är sträckan från cylinderns topp till konens topp. Lyckas du räkna ut radien på ovanstående sätt så kan du också få ut den här.

Edit:

När du fått dina uttryck för radien och höjden sätter du alltså in dessa i volymformeln och deriverar med avseende på din införda vinkel. Sen är det bara att söka extrempunkter!


Säkerligen kan man lösa uppgiften på andra (bättre) sätt. Man borde till exempel kunna fixa det med lite integraler, men det nöjet överlåter jag till någon annan

Edit 2: Red-nuht löste det nog på ett smidigare sätt! Jag har inte testat räkna något på min, men kan föreställa mig att det blir derivator på en del krångliga trigfunktioner. I såna fall är nedanstående att föredra.

Jag kapar en dimension, dvs jag räknar ut minsta arean av den triangel vars hypotenusa som skär punkten (3,6).

Arean av en triangel är A=b*h/2, där b är baslängden och h är höjden.

Hypotenusan på triangeln som skär punkten (3,6) skär y-axeln i punkten m.

Vi kan se hypotenusan som en linjär ekvation på formen y=kx+m.

k=delta-y/delta-x=(m-6)/(0-3)=(m-6)/-3=-(m-6)/3

y=-(m-6)x/3+m

Basen b fås genom att kolla vad x är då y=0:

0=-(m-6)x/3+m -> x=3m/(m-6) -> b=3m/(m-6)

Höjden h är helt enkelt bara m, då hypotenusans ekvation skär y-axeln.

A=b*h/2=(3m/(m-6)*m)/2=3m^2/(2m-12)

Derivera A:

A'=(f'g-g'f)/g^2

Där:

f=3m^2
f'=6m
g=2m-12
g'=2

A'=(6m(2m-12)-2*3m^2)/(2m-12)^2=(12m^2-72m-6m^2)/(2m-12)^2

Vi bryr oss bara om täljaren är noll eftersom om nämnaren är noll blir uttrycket odefinierat.

12m^2-72m-6m^2=0

6m^2-72m=0

6m(m-12)=0

m1=0
m2=12

För att veta vilket av dessa svar ger maximal area stoppar vi helt enkelt in dem och testar:

A(0)=0 cm^2
A(12)=36 cm^2

Alltså vet vi att hypotenusan med ekvationen y=(12-6)x/-3+12 -> y=-2x+12 ger oss konen med lägst volym.

För att räkna ut volymen behöver du bara ta fram radien på konen vilket är då y=0 i ekvationen och höjden vilket är då x=0.

V=pi*6^2*12/2=216pi

jag her en uppgift
Ett område begränsas av kurvan y = x2, x-axeln och linjen x = 1. Bestäm k, så att linjen x = k delar området i två lika stora delar.

jag har gjord så
A=inegral (1,0)x^2 dx= {x^3/3}(1,0)= 1/3
så jag ska söka K alltså

integral(k.0) x^2 dx=[x^3/3](k,0)= K^3/3 och efter jag vet inte hur jag kan sluta uppgiften

Tack för hjälp

Om jag har förstått uppgiften rätt så ligger linjen x=k mellan x=0 och x=1?

I sådana fall ska:

§ x^2 dx från 0 till k = § x^2 dx från k till 1

[x^3/3] 0 till k = [x^3/3] k till 1

k^3/3-0=1^3/3-k^3/3

k^3/3=1/3-k^3/3

2k^3/3=1/3

2k^3=1

k^3=1/2

k=(1/2)^(1/3)

Jag behöver hjälp med följande partialintegration:
∫arctanx. Det jag tänker att man gör är följande:
∫ arctanx = ∫ 1 * arctanx = x*arctanx - ∫x*1/1+x^2 men här går det fel. Det jag vill är följande:
x*arctanx - ∫x*1/1+x^2 = x*arctanx - ∫x/1+x^2 = xarctanx - ∫1/x+1 = arctanx - ln(x+1)
detta är såklart fel. Varför blir det såhär konstigt?

Använd paranteser. Det är skillnad på x/1+x^2 och x/(1+x^2), och x/(1+x^2) är inte lika med 1/(x+1).

Du inleder mig till synes helt rätt! Däremot förstår jag inte vad du gör här (var förresten noga med parenteserna):

x*arctanx - ∫x/1+x^2 = xarctanx - ∫1/x+1

Detta stämmer inte! Fortsätt istället från x*arctanx - ∫x/(1+x^2). Den andra termen är en standardintegral som är lika med (1/2)ln(1+x^2).

Jag har en uppgift där jag ska beräkna den sammanlagda arean av två trianglar. Jag vet att den vänstra triangeln har en sida som är 240mm och en vinkel på 99 grader.
Den högra har en sida som är 70 mmm och en vinkel på 6 grader(datumet jag fyller år). Sen ser jag att det även finns en rät vinkel, dvs 90 grader osv...

Hur som helst kommer jag fram till att den sammanlagda arean är 102246.052 mm^2 vilket verkar vara rätt. Dock ska jag avrunda till 3 gällande siffror.. vad menas? Blir lite förvirrad på den formuleringen.
Tack så mycket!

Hej,

Jag har en matteuppgift där jag ska lösa en ekvation fullständigt och exakt. Talet är 8sinx=7+sin^2x. Jag har gjort rätt på uträkningen och kommit fram till ett svar som är rätt. Dock tänkte jag förklara i det sista steget när man tar att sinx=1 så blir x=90 grader och sinx=7 funkar ju inte, sinx måste ligga inom intervallet 1 och -1. Hur förklarar jag det bättre med varför inte sinx=7 funkar... fastnar här, kan inte komma på hur jag ska beskriva det.
Hjälp snälla!
Tack!

sinx = 1 ger lösningarna x=pi/2 + 2pi*n
sinx = 7 saknar lösningar

brukar man skriva

De vill att jag ska göra det mha induktion - behövs det verkligen?

Vi börjar med basfallet n = 2

(A_1 ∪ A_2)' = A_1' ∩ A_2'

Vi visar att VL är delmängd till HL.
Låt x ∈ VL = (A_1 ∪ A_2)'
x ∈! A_1 ∪ A_2
x ∈! A_1 och x ∈! A_2
x ∈ A_1' och x ∈ A_2'
x ∈ A_1' ∩ A_2'

Vi visar att HL är delmängd till VL.
Låt x ∈ HL = A_1' ∩ A_2'
x ∈ A_1' och x ∈ A_2'
x ∈! A_1 och x ∈! A_2
x ∈! A_1 ∪ A_2
x ∈ (A_1 ∪ A_2)'

Vi visar nu att detta stämmer för alla heltal n+1

(A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n ∪ A_(n+1))' = A_1' ∩ A_2' ∩ ... ∩ A_n' ∩ A_(n+1)'

Vi visar att VL är delmängd till HL.
Låt x ∈ VL = (A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n ∪ A_(n+1))'
x ∈! A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n ∪ A_(n+1)
x ∈! A_1 , x ∈! A_2 ... x ∈! A_n , x ∈! A_(n+1)
x ∈ A_1' , x ∈ A_2' ... x ∈ A_n' , x ∈ A_(n+1)'
x ∈ A_1' ∩ A_2' ∩ ... ∩ A_n' ∩ A_(n+1)'

Vi visar att HL är delmängd till VL.
Låt x ∈ HL = A_1' ∩ A_2' ∩ ... ∩ A_n' ∩ A_(n+1)'
x ∈ A_1' , x ∈ A_2' ... x ∈ A_n' , x ∈ A_(n+1)'
x ∈! A_1 , x ∈! A_2 ... x ∈! A_n , x ∈! A_(n+1)
x ∈! A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n ∪ A_(n+1)
x ∈ (A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n ∪ A_(n+1))'

Detta känns dock alldeles för lätt....