*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Kikar på det klassiska beviset för divisionsalgoritmen och närmare bestämt dess entydighet och det finns en liten oklarhet jag skulle vilja ha hjälp med att förstå

Jag antar att folk har sett den beviset förr så jag hoppas rakt in i entydighetsdelen

( r minsta ickenegativa talet i följden ..., a -2b, a -b, a, a + b..., r är större eler lika med 0 och b är strikt större än b s.a a = qb + r )


Antag: q'b + r' = a = qb + r

Då gäller r' -r = b(q - q') som är detsamma som att b delar r' -r

Men -b < r' -r < b vilket medför r' -r = 0 som är ekvivalent med att r = r' och sedan följer det enkelt att q' = q.

Jag förstår inte varför olikheten -b < r' -r < b gäller. Kan någon förklara hur man kommer fram till detta?

Vad gäller med givna förutsättningar: är p, och därmed p/√(1-p^2), större eller mindre än noll?

I vilken punkt är tangenten till kurvan y=5+2e^x parallell med linjen y=4x-3?

Det står inte. Allt av relevans skrev jag.

Du har 0 <= r < b och 0 <= r' < b. Detta medför -b < -r <= 0, så -b + 0 < r + (-r') < 0 + b, dvs -b < r - r' < b.

Tänker jag rätt om jag resonerar så som att om sin α = p är i tredje kvadranten, så kan p vara något negativt. p kan vara -1 < p < 0. Så trots att svaret, efter utveckling blir p/√(1-p^2), är det egentligen -p/√(1-p^2) eftersom värdet på p är negativt i täljaren (och nämnaren alltid positiv oavsett).

Alltså -p > 0 ty p < 0 och således är tan positiv. Någon som kan bekräfta?

Inte bara kan, p är negativt! Dessutom är cos α = -√(1 - p^2).

..

Bild

Hur gör man dessa omskrivningnar? Känns som jag tappat något på mellanstadienivå...


(det blev lite krångligare efteråt, omskrivningen är för att man senare ska använda heltalsdelen i varje steg)

På den första multiplicera med konjugatet till (sqrt(6) - 2) i både nämnare och täljare (dvs (sqrt(6) + 2). Du kan då tillämpa konjugatregeln i nämnaren och får således bort rottecknet i nämnaren.


På den andra skriv om nämnaren som (sqrt(6)/2) + 1 -2 = (sqrt(6)/2) -1). Förläng nu täljare och nämnare med nämnarens konjugat. Kvar får du då 1/2 i nämnaren. I täljaren har du nu (sqrt(6)/2) +1.

Alltså står det ((sqrt(6)/2) +1)/(1/2) vilket är samma sak som sqrt(6) + 2

Så var det, ja. Tack

Testade en gång och räknade (fel) i huvudet, kom fram till att det inte stämde och förkastade det som att jag hade inbillat mig att det borde fungera.

Bestäm ekvationen för normalen till kurvan y= pi+4^x i den punkt där x = 0"