*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

De vill att jag ska göra det mha induktion - behövs det verkligen?

Vi börjar med basfallet n = 2

(A_1 ∪ A_2)' = A_1' ∩ A_2'

Vi visar att VL är delmängd till HL.
Låt x ∈ VL = (A_1 ∪ A_2)'
x ∈! A_1 ∪ A_2
x ∈! A_1 och x ∈! A_2
x ∈ A_1' och x ∈ A_2'
x ∈ A_1' ∩ A_2'

Vi visar att HL är delmängd till VL.
Låt x ∈ HL = A_1' ∩ A_2'
x ∈ A_1' och x ∈ A_2'
x ∈! A_1 och x ∈! A_2
x ∈! A_1 ∪ A_2
x ∈ (A_1 ∪ A_2)'

Vi visar nu att detta stämmer för alla heltal n+1

(A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n ∪ A_(n+1))' = A_1' ∩ A_2' ∩ ... ∩ A_n' ∩ A_(n+1)'

Vi visar att VL är delmängd till HL.
Låt x ∈ VL = (A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n ∪ A_(n+1))'
x ∈! A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n ∪ A_(n+1)
x ∈! A_1 , x ∈! A_2 ... x ∈! A_n , x ∈! A_(n+1)
x ∈ A_1' , x ∈ A_2' ... x ∈ A_n' , x ∈ A_(n+1)'
x ∈ A_1' ∩ A_2' ∩ ... ∩ A_n' ∩ A_(n+1)'

Vi visar att HL är delmängd till VL.
Låt x ∈ HL = A_1' ∩ A_2' ∩ ... ∩ A_n' ∩ A_(n+1)'
x ∈ A_1' , x ∈ A_2' ... x ∈ A_n' , x ∈ A_(n+1)'
x ∈! A_1 , x ∈! A_2 ... x ∈! A_n , x ∈! A_(n+1)
x ∈! A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n ∪ A_(n+1)
x ∈ (A_1 ∪ A_2 ∪ ... ∪ A_n ∪ A_(n+1))'

Detta känns dock alldeles för lätt....