*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bestäm heltalet k så att gränsvärdet

lim (x^(-k)) ln(cos(x^2)) existerar och är olika 0.
x→0+

Jag antar att det är L´hospitals regler man bör använda, men jag kommer bara fram till 0/0 hur många gånger jag än deriverar?

Använd standardgränsvärdet sin(t)/t → 1 då t → 0.

Taylorutveckling funkar också. cos(x) ~= 1 - x^2/2! då x -> 0 men om det är x^2 så 1 - x^4/2! ger ln(1 - x^4/2!) men ln(1+x) ~= x ger att ln(1 - x^4/2!) ~= -x^4/2! så det blir:

- x^(-k) x^(4)/2! = -x^(4-k)/2! och här måste k = 4 för då blir det x^0 = 1 som är oberoende och därmed blir gränsvärdet -1/2! = -1/2.

(2 +i)z^2 + (1 -7i)z - 5 = 0

Nu förstår jag inte. Vilket större polynom skulle denna utvidgning splittra?

Splittringskroppen är den "minsta" utvidgningen så att x^3 + 1 kan delas upp i linjära faktorer. Det är uppenbart att e^(i * pi/3) i sin kropp för att detta ska gå, så därför kan inte splittringskroppen vara mindre än Q(e^(i*pi/3)). Eftersom x^3 + 1 faktiskt går att faktorisera i Q(e^(i*pi/3)), så måste alltså detta vara splittringskroppen.

x^6-1. Adjungerar man u=(-1)^(1/6) ligger även u^2,u^3,u^4,u^5,u^6 i utvidgningen, vilka precis är rötterna till x^6-1. Generellt verkar det som att spl(x^n+1)=spl(x^(2n)-1).

Hej! Sitter och räknar matematisk analys där jag fått en uppgift som ser ut såhär: z^4 = -16

Har skrivit högerledet i polär form och det ser då ut såhär: 2e^i(p/4+n*p/2) [vet inte hur man gör pi-tecknet men p är alltså pi som i 3,14....]

När jag testar med 3 olika typfall får jag att det första svaret då n=0 blir:

2(1/roten ur 2 + i*1/roten ur 2)

Frågan är hur mycket kan man förenkla detta uttrycket?

Tacksam för svar!

förläng inre parantesen med sqrt 2

du får då

2 (sqrt2/2 + sqrt2/2i) = sqrt 2 + sqrt 2i = sqrt2 ( 1 + i)

Hitta samtliga fyra lösningar till ekvationen z^4 = -16.

Tack så mycket!

Juste, ska ju vara 4st, tack för påminnelsen

Lös ekvationen 2 sin x + tan 2x = 0

Halp

Matematik 5000 3c uppgift 2140

Bestäm ett förenklat uttryck för medellutningen för kurvan y = 2x^2 i intervallet 1≤x≤1+h

facit säger 4+2h men jag får fram 4h+2h^2

tack på förhand