*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Medellutningen är förändring i y-led dividerat med förändring i x-led. Förändring i y-led är y(1+h) - y(1), vilket blir 4h + 2h², och det är detta jag misstänker att du har räknat ut. Nu ska det divideras med förändringen i x-led, som är h, och vi får medellutningen 4 + 2h.

edit, jag löste det. Tack!

Är y=2x^2 samma sak som (2h)^2 -> 4h^2

Nej, 2x² är 2x², (2x)² är något annat.

En varas värde sjunker på 4 år med 70%.
Vilken är den årliga minskningen? (Uträkning tack).

Jämn minskning. Vet svaret men hur ställer man upp det?

Tack på förhand

2sin(x)+ sin(2x)/cos(2x) = 0

Sätt på gemensam nämnare

(2sin(x)*cos(2x) +sin(2x)) / (cos(2x)) =0,

om cos(2x) skilt från noll får vi

2sin(x)*cos(2x) + sin(2x) = 0.

vilket kan skrivas som

2sin(x) * ( cos(2x) +cos(x) ) = 0

dvs antingen är sin(x) =0 , eller så är cos(2x) + cos(x) = 0

Fixar du det härifrån?

Om den är värd x från början så är den värd 0.3x efter 4år.

Kalla den årliga minskningen A.

Efter ett år kommer varan vara värd A*x.

Efter två år kommer varan vara värd A*(A*x)=A^2*x

...

Efter fyra år kommer varan vara värd A^4*x=0.3x,
dvs A^4=0.3

Tack! Ska nog gå!

Är fan sämst på variabelsubstitution, någon som har lust att förklara ingående vad man gör för att hitta primitiva funktioner till:

• cos(2x)^2sin(2x)
• tan(x)^7/cos(x)^2
• (e^(3x)-e^(-3x))/(e^(3x)+e^(-3x))

(i) cos(2x)^2sin(2x) låt u = cos(2x) då är du/dx = -2sin(2x) <=> sin(2x) = -(1/2)du/dx så integralen blir:

u^2/2 (-du/dx) dx = -u^2/2 du

(ii) tan(x)^7/cos(x)^2 låt v = tan x då är dv/dx = 1 + tan(x)^2 = 1/cos(x)^2 så tan(x)^7/cos(x)^2 blir helt enkelt v^7 * (dv/dx) dx = v^7 dv

(iii)

(e^(3x)-e^(-3x))/(e^(3x)+e^(-3x)) låt w = e^(3x) + e^(-3x) då är dw/dx = 3e^(3x) - 3e^(-3x) så e^(3x) - e^(-3x) =(1/3)(dw/dx) ger

(1/3)(dw/dx)/w * dx = (1/3) (dw/w)

Vet inte om det är ingående nog. Du försöker se något som förenklar. Till exempel i (i) vill jag bli av med kvadraten och vet att sinus är derivatan av cosinus och så lite tecken hit och dit.

(ii) Vet jag att derivatan av tan(x) är 1/cos(x)^2 så då försöker jag mig på någon substitution så jag blir av med den delen.

(iii) Så såg jag att derivatan av nämnaren nästan är vad som finns i täljaren och därmed så kan jag substituera och bli av med den delen.

Har kommit över en uppgift där jag ska bevisa att formeln: Area =roten ur(3)/4*a^2 gäller för alla liksidiga trianglar där sidorna är a långa.

För att räkna ut höjden gjorde jag såhär:

h^2+ (a/2)^2 = a^2
h^2+ a^2/4 = a^2
h^2+ a^2 = 4a^2
h^2 = 3a^2
h =roten ur(3a^2)

Men i facit står det såhär:

h= roten ur(a(^2) - (a/2)(^2)) = roten ur(3a(^2)/4)

Jag förstår inte hur a(^2) - a(^2)/4 kan bli 3a(^2)/4.
Hade varit schysst om någon kunde förklara. Tack.

En pizza minus en fjärdedels pizza blir 3 fjärdedelar pizza. Byt ut "pizza" mot a^2.

Eller "mer matematiskt", a^2 - a^2/4 = {vi gångrar bara med 4/4=1} = 4*a^2/4 - a^2/4 = {gemensam nämnare, så vi kan skriva under samma bråkstreck} = (4*a^2 - a^2)/4 = (3*a^2)/4.

Här är saker inom {} bara en förklaring till varför likheten stämmer.