*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nollställena* till ett polynom med reella koefficienter kommer i komplexkonjugerade par. Med andra ord, om 1-i är ett nollställe så är också 1+i det.

Du har alltså nollställena 2, 1-i och 1+i. Dessutom är p ett tredjegradspolynom, vilket betyder att dessa är de enda nollställena. Ditt polynom kan därför, enligt faktorsatsen, skrivas på formen c(x-2)(x-(1+i))(x-(1-i)). Nu återstår att bestämma konstanten c så att p(0) = 6. Vi har att (0-2)(0-(1+i))(0-(1-i)) = -4, så med andra ord är -4c = 6 vilket ger c = -6/4 = -3/2.

Alltså är ditt polynom (-3/2)(x-2)(x-(1+i))(x-(1-i)). Multiplicera ihop parenteserna och du har det sökta polynomet.

*Ett polynom har nollställen, inte lösningar; det är ekvationer som har lösningar.

Fattar nu, tack ska du ha.

Ingen orsak.

Det är en uppgift som är U=1+i och W=3i

Har räknat ut V på dessa två till 45 och 90 grader.
Sedan var det en tillägsuppgift på denna, där man ska ta arg (W/U).

Stämmer det att man då bara ska dela dom?

Nej, det stämmer inte! Du kan inte dividera en vinkel med en vinkel på det sättet.
arg (W/U) = arg (3i/(1+i)) = arg ((3i(1-i))/(1+i)(1-i)= ... = arg(3i/2)
Du tar W/U, förlänger med konjugatet för att slippa imaginära tal i nämnaren.

Svar:

Fan grymt! Kramar från en fett glad student!

x^4-2x^2=0
Hur gör jag?

Okej, så förstår jag!
Men hur kan du få så att det blir arg(3i/2)?

När jag räknar så kommer jag till arg(3i-4/2).

vad gör jag fel då?

Ansätt t=x²:

t²-2t=0

t(t-2)=0

för att en produkt ska bli noll räcker det med att en av termerna blir noll, alltså antingen är t=0 eller så är t-2=0.

t=0 → x²=0 → x=0

t-2=0 → t=2 → x²=2 → x=±√2

x_1=0
x_2=√2
x_3=-√2

Just början jag inte förstår, hur du får till t^2-2t=0?

Oj skrev lite fel, men det gjorde du också
3i/(1+i) = 3i(1-i) / (1+i)(1-i) = (3i-3i^2) / (1-i^2) =(3i+3) / 2 = 3i/2 + 3/2
Du ska räkna ut arg(3i/2 + 3/2)

Det är en substitution. Om vi sätter t = x² så har vi att x⁴ = (x²)² = t² och 2x² = 2t och då följer ekvationen t² - 2t = 0 från ursprungsekvationen.

Ett annat lösningsförslag skulle kunna vara att bryta ut x² från ursprungsekvationen: x⁴ - 2x² = x²(x² - 2) = 0. Detta ger återigen att x² = 0 samt x² - 2 = 0 som ger x² = 2; något som leder till samma lösningar.