*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Behöver hjälp med den här.

Förenkla ((a^2-b^2)/a)*((ab)/(a-b)). Svaret ska bli b(a+b).

Därför att 1/sqrt(2) = sqrt(1/2) = sqrt(2/4) = sqrt(2)/2
Använd att a^2-b^2=(a+b)(a-b) så fås:
(ab)/(a-b)*(a+b)(a-b)/a = ab(a+b)(a-b)/(a(a-b)) = b(a+b)

Okej, tack!

Tack så mycket.

En annan fråga.

På pappret har jag två grafer som bildar en yta där arean ska beräknas. Det enda vi vet är
Y1 = 4/x^2
Y2 = 5-x^2

Jag skulle nog kunna listat ut arean om jag kunde se koordinationerna. Men det får man inte göra nu, vilket gör mig helt nollställd.

Så hur gör man?

Tror man gör så att man sätter Y1 = Y2 och där igenom löser ut X1 och X2, om du förstår hur jag menar? Har inte papper och penna tillgängligt så orkar inte räkna ut det, men det kanske är till hjälp ändå!

Fundera över hur du analytiskt kan bestämma i vilka två punkter de två graferna skär varandra.

Har fastnat på vad som tycks vara en simpel uppgift...

Det område som begränsas av y-axeln, y=sqrt(2x) och y=4 roterar kring y-axeln. Beräkna rotationskroppens volym.

Det är väl främst y=sqrt(2x) som gör mig lite ställd... Hur hanterar jag den?

Tack på förhand!

Det blir den du integrerar, dock inte riktigt som den är.

Dela upp rotationskroppen i tunna skivor i y-led från y=0 till y=4. Skivornas radie r ges av y = sqrt(2r), dvs r = y²/2. Integralen blir alltså ∫ {från 0 till 4} π r² dy = ∫ {från 0 till 4} π y^4/4 dy.

Man kan även använda skalmetoden (eller vad den nu heter) med lite modifikation.

Betrakta den här skissen, om vi använder skalmetoden på y = √(2x) med rotation kring y-axeln kommer vi få den volym som alstras under kurvan. Vi vill ju ha den volym som alstras ovanför kurvan y = √(2x) till y = 4. Detta kan vi få med skalmetoden om vi roterar hela området 0 ≤ x ≤ 8, 0 ≤ y ≤ 4 (en cylinder) och subtraherar det bidrag som ligger under kurvan.

V = 8²·π·4 - 2π ∫_{0, 8} x·y(x) dx = 256π - 2π ∫_{0, 8} x·√(2x) dx = ... = 256π - 2π·512/5 = 256π/5 volymenheter. Lite bökigare (!) än metoden ovan, men kan vara bra att se olika sätt att göra det på.

Parenteser är som en livskamrat: Man klarar sig knappt utan dom, men ack så fel det kan bli om man misstolkar dom.

Matrisinverser

Jag förstår inte riktigt varför man ställer upp inversen för matriser enligt följande:

[; A=A ;]
[; AB=I ;]
[; BA=I ;]
[; AB=I ;]

B är inversen till A och determinanten för matrisen A är skiljd från 0.

Vi har alltså att:

[; A= A;]
[; AB = I ;]

Men själva beräkningen är :

[; (A| I);] som är samma sak som [; A = I ;]

Vi gör radoperationer och får

[; (I|B) ;]

Kan någon visa hur [; (I|B) ;]

är samma sak som

[; AA^{-1} = I;]

? Fattar inte ...

Förstår inte vad du håller på med här...


Nej, (A | I) är inte samma sak som A = I.

(A | I) betyder bara att vi kombinerar ihop n×n-matriserna A och I till en n×2n-matris.

Du blandar antagligen ihop det med att det inte är ovanligt att ekvationssystemet Ax = b skrivs (A | b) på vilken radoperationer sedan utförs tills man får formen (I | c). Nu är c lösningen till Ax = b.


När man gör radoperationer på (A | I) innebär det att både A och I multipliceras med en och samma matris (säg B) från vänster: (BA | BI) = (BA | B). Om vi gör detta tills vi har I på vänster sida, dvs BA = I, så måste ju B = A^(-1), och A^(-1) kan alltså utläsas ur högra delen av (BA | B).