*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nästan som föregående person föreslog, men bättre. Låt t = 1 + sin(x^2) då är dt/dx = 2xcos(x^2) och xcos(x^2) = (1/2)(dt/dx) och det övergår i

§ t*(1/2)(dt/dx)(dx) = (1/2) § t dt = t^2/4 + C där C är en integrationskonstant. Så primitiv funktion är (1/4)*(1 + sin(x^2))^2 + C och med övre gräns sqrt(pi/2) blir det:

(1/4)*(1 + sin(pi/2))^2 = (1/4)*(1+1)^2 = 4/4

Och som undre gräns
(1/4)*(1+sin(0^2))^2 = (1/4)*1=1/4

Så totalt blir hela integralen 3/4.

Edit: Fixade slarvfel

dt/dx måste väl ändå bli 2xcos(x^2)

Vad är det här: t(0) = 0, t(sqrt(pi/2)) = sin(pi/2) = 1

Ja, det blir det ju naturligtvis, skrev fel. Och eftersom det är cos(x²) du har i integralen så är det bara bra.

De nya integralgränserna om vi betraktar t som funktion av x: t = t(x). Vad är då t då x = 0? Jo, t(0). Vad är t då x = sqrt(pi/2)? Jo, t(sqrt(pi/2)).

Ah, jag förstår, stort tack till er båda.

Jag vill bara kolla en sak.

Jag har differentialekvationen som följer:

y'' + 2y' + y = x^2 + e^-x

Jag får lösningen:

y = x^2 - 4x + 2 + (1/2)(x^2)(e^-x) + (C1x + C2)e^-x

Dock skall lösningen enligt facit vara:

y = x^2 - 4x + 6 + (1/2)(x^2)(e^-x) + (C1x + C2)e^-x

Jag har gjort det fetstilt som facit har annorlunda jämfört med mig.

har följande problem låt p(x)=x^4-x^2-2. Visa att ekvationen p(x)=0 saknar rationella rötter

jag kommer så här långt
För att p(x)=0 ska ha en rationell rot så måste det finnas heltal a,b sådana att x=a/b är en lösning

jag undersöker om p(x) har rationella rötter

om vi antar att ekvationen p(x)=0 har en rationell rot x=a/b då a och b är heltal. Samt att deras störta gemensamma nämnare sgd(a,b)=1

Då gäller det att (a/b)^4-(a/b)^2-2=0
Multiplicerar vi båda leden med b^4 och får vi
a^4=a^2*b^2+2*b^4.b delar högerledet och måste då även dela vänsterled.

b delar alltså inte a^4. Alltså finns det inga a och b sådanna att x=a/b löser p(x)=0.


men det är tydligen möjligt att b delar a^4, även om sgd(a,b)=1. Det finns 2 sådana möjliga värden på b. Kan någon visa hur jag kommer fram till det?

Jag vet att substitution är lättare men jag måste använde mig av Rational root theorem

... men det har du väl inte gjort?

z^2+z+1+i=0

z=-1/2±sqrt(-3/4-i)


Gör om till polär form:

arg(-3/4-i)=arctan(-1/(-3/4)))-pi=arctan(4/3)-pi

|-3/4-i|=5/4

-3/4-i=5/4e^(i*(arctan(4/3)-pi))

sqrt(-3/4-i)=sqrt(5/4e^(i*(arctan(4/3)-pi)))=

=(5/4e^(i*(arctan(4/3)-pi)))^(1/2)=(5/4)^(1/2)e^(i*(1/2)*(arctan(4/3)-pi))=

=sqrt(5)/2 * e^(i*(1/2)*(arctan(4/3)-pi))=sqrt(5)/2 * (cos((1/2)*(arctan(4/3)-pi))+i*sin((1/2)*(arctan(4/3)-pi)))=0.5-i



z=-1/2±(0.5-i)

z1=-1/2+0.5-i=-i
z2=-1/2-0.5+i=-1+i

-3x^2 -2x +1.

Hur skriver man detta i faktorform?

-3x^2 -2x +1=0, lös denna och använd sedan faktorsatsen:
Förtydligande: Hitta rötterna r_1 och r_2, du kan då bilda polynomet -3x^2 -2x +1 genom att sätta (x-r_1)*(x-r_2)

1) (2x+1)/(4x+1)=1/2

2) (2x+1)/(4x+2)=1/2

3) (1/3)(6x/7+1)-(3/2)(1/6+5x/7-4/9)=9x/14+1/28

Ska alltså lösa ekvationerna.

Matte C uppgift:

x^2 + 5^2 = 13^2.

Vilka regler ska man tillämpa?

MVH

är det helt fel?