*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Kan du lägga upp din lösning då? Så vi kan hitta felet. :-P sitter på iphone så pallar inte göra den. :-)

Lycka till på tentan på onsdag. (?)

tjena,har ett litet problem jag skulle vilja ha hjälp med!

skriv funktionen på formen y=m sin(x+-v)

a)119 sin x + 120 sin x

b) 35 sin x - 45 cos x

Hej!

Jag skulle behöva hjälp att bevisa det trigonometriska sambandet mellan
(2sinx-sin2x)/(2sinx+sin2x)=tan^2(x/2)

Tack på förhand!

Sannolikhet, matte B

Anta att du spelar keno, och väljer ut maximalt med siffror, alltså 11 stycken. Hur stor är sannolikheten att du får in samtliga?

Är min uträkning rätt?

1/70 * 1/69 * 1/68... * 11/60

Multiplicerar ihop bråken vilket blir en enorm siffra, dividerar det och multiplicerar med 100 för att få fram det slutgiltiga procentenheten? Primitivt förklarat men hoppas ni förstår.

Jag gjorde så här:

((1+x^2)dy) / dx = -2xy <==> dy/y = -2xdx/1+x^2

Vi har nu två integraler att lösa.

§ 1/y dy = -2xdx/1+x^2 <==> lny = -ln(1+x^2) <==> y = -1 + x^2

Tack, men jag tenterar inte förrän i januari. Jag tenterar för att försöka förbättra mitt betyg, och jag började med detta för sent för att kunna tentera på onsdag.

(1 + x^2) df/dx + 2x f = 0

Du vill helst få det på separabel form. Alltså flyttar vi först

(1 + x^2) df/dx = -2xf dela med f
(1 + x^2) (df/dx)/f = -2x dela med (1+x^2)
(df/dx)/f = -2x/(1+x^2) multiplicera med dx
df/f = -2x/(1+x^2) dx

Integrera nu bägge led

§ df/f = § -2x/(1+x^2) dx

VL blir helt enkelt

ln|f| + C och kvar är HL:

§ -2x/(1+x^2) dx. g = 1+x^2 då är dg/dx = 2x och -2x = -dg/dx

§ -(dg/dx)/g dx = § -dg/g = - § dg/g = -ln|g| + D

Alltså är

ln|f| + C = -ln|g| + D låt nu E = D-C ger
ln|f| = -ln|g| + E men g = 1+x^2 ger

ln|f| = -ln|1+x^2| + E så

f = e^(-ln|1+x^2| + E)
= e^E/(1+x^2) låt nu F = e^E så är det

f = F/(1+x^2) där F bestäms av villkor.

Kontroll:

df/dx = -2xF/(1+x^2)^2 så:

(1 + x^2) (-2xF/(1+x^2)^2) + 2x F/(1+x^2)

Förläng termen 2xF/(1+x^2) med (1+x^2) ger

2xF(1+x^2)/(1+x^2) så

(1+x^2) (-2xF)/(1+x^2)^2 + 2xF(1+x^2)/(1+x^2)^2

= ((1+x^2)(-2xF) + 2xF(1+x^2))/(1+x^2)^2
= 0/(1+x^2)

För det första: Använd paranteser, du menar -2x dx/(1+x^2), det andra betyder något helt annat.
För det andra: Om det står ln y = -ln(1+x^2) så betyder det att y = e^(-ln(1+x^2)) = e^(ln(1/(1+x^2)) = 1/(1+x^2), du använder logaritmlagen fel
För det tredje: Du glömmer integrationskonstanter.
För det fjärde: Använd helst samma beteckningar som ursprungsuppgiften, de frågar om f och inte y. Det spelar ingen roll om man kallar saker för f, y, kalle, olle, bertil eller vad man nu vill. Men om någon redan döpt något så kan det i "verkligheten" vara så att y används för något annat.

Jag är INTE med på hur HL inte kan bli en ln, eftersom du har nämnarens derivata i täljaren...


EDIT

Såg nu att du hade skrivit det...

EDIT2

Nu har jag löst det, hade missat att e^-ln(1+x^2) inte är samma sak som -1 -x^2.

Nästa problem är en generaliserad integral.

inf
§ 1/1+x^3
0


Jag har efter mycket om och men kommit fram till att det bara blir en arctan-term kvar, men där har jag kört fast...

(2 sin x - sin(2x))/(2 sin x + sin(2x)) = tan(x/2)^2

Börja med att låta y = x/2 då är x = 2y och

(2 sin(2y) - sin(4y))/(2 sin(2y) + sin(4y))

= (4 sin(y) cos(y) - 2sin(2y)cos(2y))/(4 sin(y)cos(y) + 2sin(2y)cos(2y))

Dividera med 2 ger

= (2sin(y)cos(y)-sin(2y)cos(2y))/(2sin(y)cos(y)+sin(2y)cos(2y))
= (2sin(y)cos(y)-2sin(y)cos(y)cos(2y))/(2sin(y)cos(y)+2sin(y)cos(y)cos(2y))

dela med 2

= (sin(y)cos(y) - sin(y)cos(y)cos(2y))/(sin(y)cos(y)+sin(y)cos(y)cos(2y))

Dividera med sin(y)cos(y) överallt ger

= (1-cos(2y))/(1+cos(2y))

Notera nu att cos(2y) = cos(y)^2-sin(y)^2=cos(y)^2-(1-cos(y)^2) = 2cos(y)^2-1 så:

= (1-(2cos(y)^2-1))/(1+2cos(y)^2-1)
= (2-2cos(y)^2)/(2cos(y)^2)

Dela med 2 igen ger

= (1-cos(y)^2)/(cos(y)^2

Nu är 1-cos(y)^2=sin(y)^2 så

= sin(y)^2/cos(y)^2
= tan(y)^2

Finns säkert kortare och enklare väg dock.

show that x-1 is a factor of a polynomial P of positive degree if and only if the sum of the coefficients of P is zero

Har inte en blekaste aning om hur jag ska attackera en sån här uppgift. Någon som vill hjälpa mig?

Om x-1 är en faktor är x=1 en rot. Du ska alltså visa att x=1 är en rot till polynomet. Antag att P = a_0 + a_1 x + a_2 x + ... + a_n x^n med x = 1 blir det

a_0 + a_1 + a_2 + ... + a_n. Nu är det summan av koefficienterna, om den blir 0 är x=1 en rot och därmed är x-1 en faktor.

Nästa problem är en generaliserad integral:

inf
§ 1/(1+x^3)
0


Jag har efter mycket om och men kommit fram till att det bara blir en arctan-term kvar, men där har jag kört fast...

EDIT

Det skall alltså stå att den övre gränsen är infinity och den undre är 0.