*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

För första uppgiften utnyttja definitionen för ortogonalitet. <u , v> = 0 omm u,v är ortogonala. Så (3,4)*(a,b) = 3a + 4b = 0 så a = (-4/3)b så den ortogonala vektorn är ((-4/3)b,b) och längden är sqrt((16/9)b^2+b^2) = (5/3)b. För att det ska vara en enhetsvektor måste längden vara 1, dvs (5/3)b=1. Så b = 3/5 och den ortogonala enhetsvektorn är (-4/5,3/5). Observera att det finns en i motsatt riktning också: (4/5,-3/5).

För andra uppgiften utnyttja att kryssprodukten ger en vektor som är ortogonal mot båda. Alltså
u x v = det([i j k; 1 2 3,-1,-1,1])=(5,-4,1). Ser inget fel i att göra som lösningsförslaget, en parameter är ju bara ett godtyckligt värde. Så välj ett godtyckligt värde på parametern bara så har du en ortogonal vektor.

Fel av mig; sinx + cos2x = 0

Bestäm största och minsta värdet av f(x)=2cos(x)-sin(2x)

f(x)=2cos(x)-sin(2x)
f'(x)=-2sin(x)-2cos(2x)
Sätt f'(x)=0 för att hitta extrempunkter
-2sin(x)-2cos(2x)=0
sin(x)=cos(2x)
sin(x)=cos^2(x)-sin^2(x)
sin(x)=1-sin^2(x)-sin^2(x)
sin(x)=1-2sin^2(x)
2sin^2(x)+sin(x)-1=0
sin^2(x)+sin(x)/2-1/2=0

sin(x)=-1/4 +/- sqrt(1/16+8/16)
sin(x)=-1/4 +/- sqrt(9/16)
sin(x)=-1/4 +/- 3/4

sin(x_1)=-1
sin(x_2)=1/2

Härifrån borde du kunna räkna ut genom att använda f(x) vad som är största och minsta funktionen.

Tack för svaret!

Förklaringen till andra uppgiften förstår jag och jag får också ut samma resultat som dig med hjälp av parameterlösning. Grejen är bara att svaret enligt facit ska bli w=(-5/sqrt(42), 4/sqrt(42), -1/sqrt(42)). Vet inte om det innebär samma sak egentligen och om boken använt sig av någon konstig metod eller om det som står i facit helt enkelt är felaktigt.

När det gäller den första uppgiften hänger jag inte med riktigt. Förstår hur du får ut b=3/5 men inte hur a=-4/5. Tänker då mest på minustecknet. Testade räkna med samma princip som du gjorde med b och får då ut a=4/5, läggs minustecknet till för att man "vet" att det ska finnas i ett av fallen eller blir det automatiskt så om man räknar rätt?

Så vad blir det uttryckt i uvw? Får inte fram det...

Okey, nej det som står i facit är inte felaktigt. Missade att man skulle bestämma en enhetsvektor. Så om man normerar [5,-4,1] så får man en enhetsvektor som är ortogonal mot båda vektorerna. Facits svar är normerat och i en riktning som är motsatt den jag räknade ut. (Men båda är ortogonala så båda är rätt.).

På första uppgiften måste två saker gälla för våran tänkta enhetsvektor (a,b):
1. 3a + 4b = 0, eftersom (3,4)*(a,b) måste vara 0 om dom är ortogonala.
2. ll(a,b)ll = 1, eftersom längden måste vara 1 för att det ska vara en enhetsvektor.

Ur den första ekvationen kan vi lösa ut en variabel: 3a + 4b = 0 ger 3a = -4b. Så att a = (-4/3)b.

Nu ersätter vi a i (a,b) med uttrycket för a = (-4/3)b så vi får våran tänkta enhetsvektor: ((-4/3)b,b). Här är b egentligen en parameter som vi kan flytta ut ur uttrycket eftersom riktningen på vektorn inte kommer att förändras. (Bara längden.) Vi får b((-4/3),1). b är egentligen en skalfaktor som vi kan skita i så vi tar bort den. Om vi normerar ((-4/3),1) får vi (3/5)((-4/3),1) = (-4/5,3/5).

Det blir automatiskt så om man räknar rätt . Enligt ekvation 1. måste a och b ha olika tecken, om de har samma tecken uppfylls inte ekvationen. Så om du får a = 4/5 blir b -3/5. Ett annat sätt att se på saken är att den vektor som du blivit given: (3,4) har en riktning som ligger i första kvadranten i det kartesiska koordinatsystemet. För att en vektor ska kunna vara vinkelrät(ortogonal) mot den måste den ha en riktning som ligger i andra eller fjärde kvadranten. De kvadranter som svarar mot (-,+) eller (+,-).

Sitter och klurar med en gammal fråga i matte b som jag har svårt med...

Funktionen f(x) = -2x + m.
Bestäm talet m då

f(-3) = 3 f(0)

Jag dividerar hej vilt men inser att det inte går (Kommer fram till slutsatsen 2+m = m ) så jag bestämmer mig för att ställa upp i en graf, men det funkar ju inte heller... Ska jag dra bort m?

Dessutom, f(0) borde logiskt sett vara m, eftersom -2 * 0 = 0 och då återstår bara m.

Ja, f(0) = m, så du har högerledet 3m. Vänsterledet är f(-3) = -2(-3) + m = 6 + m, så sambandet blir 6 + m = 3m <=> 6 = 2m <=> m = 3.

Tack! Hade hjärnsläpp -.-

Funktionen:

f(x) = 3x^2 + 5x

Uppgiften: att förenkla f(2x)-2f(x)

Min lösning (gör jag rätt?):

f(2x) = 3(2x)^2 + 5*2x

= 3*4x^2 + 10x

= 12x^2 + 10x

2f(x) = 2(3x^2 + 5x)

= 6x^2 + 10x

f(2x)-2f(x) = (12x^2 + 10x) - (6x^2 + 10x)

= 12x^2 + 10x - 6x^2 - 10x

= 6x^2

Svar: 6x^2

Tack på förhand!

Ser ut som att du gjort helt rätt, har du någon orsak att tro att det skulle vara fel?
Ett enkelt sätt att kontrollera att du kommit fram till rätt svar är att låta Wolfram Alpha (www.wolframalpha.com) kontrollräkna åt dig.

Har fastnat på följande uppgift...

Beräkna med Cauchys integralformel int( 1 + z^2 + 1/(z^2+1) ) dz över halvcirkeln från sqrt(3) till -sqrt(3), pos riktning.

Vet inte riktigt hur jag ska göra, polerna ligger ju utanför området båda två (+- i) men området är ju heller inte helt slutet. Det går bra när jag parametriserar funktionen och räknar vanligt, men jag ser inte hur jag ska använda CIF där...

Tack för hjälp!


Har föreläsningsanteckningarna iaf, men jag gjorde pluggade inte som jag borde ha gjort när kursen gick... :/ Börjar med att gå igenom allt grundligt så att jag typ förstår allt och går sedan igenom allting ordentligt igen