Citat:
x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 = { bryt ut x }
Ursprungligen postat av eradico
Imorgon ska jag tenta endimensionella för andra gången gilt och det känns faktiskt ganska bra. Dock är det en uppgift som jag har problem med:
Lös olikheten:
x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 < 0
Min lösning som renderade noll poäng när jag tentade var följande i form av en skriftlig argumentation:
Talet kommer att bli positivt för alla tal där x<-1. Detta eftersom att de negativa potenserna inte kommer att kunna "växa" om x^6 eftersom att de även motverkas av en positiv potens. Exempel:
-2 + -2^2 + -2^3 + -2^4 + -2^5 + -2^6 = -2 + 4 - 8 + 16 - 32 + 64 = 74-40. Sedan förde jag något bizarrt resonomang om att -1/2, -1/3 os v alltid kommer att vara mindre än noll. Utifrån detta drog jag sedan slutsatsen att olikhetens lösning är -1<x<0 vilket även var korrekt enligt facit.
Jag är införstådd med att min lösning var pinsamt dålig och att noll poäng var välförtjänt men däremot förstår jag inte LTH:s egen lösning:
De väljer att skriva om det hela som:
x(x^6-1)/(x-1) < 0
Därefter löser de det genom att via teckenschema studera (två-sidiga) värden för -1, 0, 1 (där olikheten inte är definierar) for att sedan komma till samma slutsats som mig. Det jag funderar över:
Är det faktorsatsen de har använt här? Själva lösningsmodellen är jag klar över men däremot inte omskrivningen. Lösningen i sin helhet återfinns här:
http://www.maths.lth.se/media/exams/endimb1/solution_2012-10-26.pdf (fråga fyra c)
Lös olikheten:
x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 < 0
Min lösning som renderade noll poäng när jag tentade var följande i form av en skriftlig argumentation:
Talet kommer att bli positivt för alla tal där x<-1. Detta eftersom att de negativa potenserna inte kommer att kunna "växa" om x^6 eftersom att de även motverkas av en positiv potens. Exempel:
-2 + -2^2 + -2^3 + -2^4 + -2^5 + -2^6 = -2 + 4 - 8 + 16 - 32 + 64 = 74-40. Sedan förde jag något bizarrt resonomang om att -1/2, -1/3 os v alltid kommer att vara mindre än noll. Utifrån detta drog jag sedan slutsatsen att olikhetens lösning är -1<x<0 vilket även var korrekt enligt facit.
Jag är införstådd med att min lösning var pinsamt dålig och att noll poäng var välförtjänt men däremot förstår jag inte LTH:s egen lösning:
De väljer att skriva om det hela som:
x(x^6-1)/(x-1) < 0
Därefter löser de det genom att via teckenschema studera (två-sidiga) värden för -1, 0, 1 (där olikheten inte är definierar) for att sedan komma till samma slutsats som mig. Det jag funderar över:
Är det faktorsatsen de har använt här? Själva lösningsmodellen är jag klar över men däremot inte omskrivningen. Lösningen i sin helhet återfinns här:
http://www.maths.lth.se/media/exams/endimb1/solution_2012-10-26.pdf (fråga fyra c)
= x (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5) = { parentesen är en geometrisk summa }
= x (x^6 - 1)/(x - 1)
Uttrycket är negativt omm ett udda antal av faktorerna x, x^6 - 1 och x - 1 är negativa, så det är bara att studera tecknet på dessa.
