*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vilken miss, tack!

Ska ha prov i matte B snart och läste igenom matteboken. Fick problem med två uppgifter;

Bestäm längden av hypotenusan om:
Kateter1 = x+25, kateter2 = 65, hypotenusan = x

Jag testade att räkna ut såhär:
(x+25)^2 + 65^2 = x^2
x2^2 + 625 + 4225 = x^2
625+4225=4850
Sqrt(4850) = 69.64
x=70 cm

Rätt svar: 97 cm
Vad gjorde jag för fel?

Bestäm längden av kateterna. Ställ endast upp den förenklade ekvation som krävs för detta:
Hypotenusan = 35, kateter1 = x7, kateter2 = x

Enligt facit så är ekvationen: x^2 - 7x - 588 = 0. Vart kommer 588 ifrån?

ahh givetvis. tack ska du ha

Differentialekvationen y'=x^2+y^2 har en lösning y so uppfyller villkoret y(1)=0
Bestäm ett närmevärde till y(3) med hjälp av en numerisk metod, till exempel Eulers stegmetod. Välj steglängden 1.

Vad är det du inte förstår? y(x+a) kan uppskattas till y(x)+a*y'(x) där a är steglängden. På så vis kan du med steglängden 1 uppskatta y(2), och därifrån uppskatta y(3)

I den första uppgiften så ligger felet i (x+25)^2 du ska använda dig av kvadreringesregeln när du utvecklar parentesen (x+25)^2=x^2+50x+625, nu ska det inte vara några problem att lösa uppgiften

Vad blir y(x)?

Glöm det förresten...

Tack så mycket Har du något svar på den andra?

Antar att det ska stå att den första kateten har längd x - 7. I så fall så kommer 588 av att det är (35*35-7*7)/2. Ekvationen behöver alltså förenklas i flera steg, och därför är det inte helt tydligt var alla siffror kommer ifrån:

Pythagoras ger:

x² + (x-7)² = 35²

Nu ska du försöka förenkla det här så långt som möjligt, så kommer du se att du får samma svar som facit. Första steget är att utveckla (x-7)² med hjälp av kvadreringsregeln.

Finns det något enkelt sätt att visa att x^n-p, där n är ett heltal och p är ett primtal, är irreducibelt i Q[x] utan att att använda sig av Eisensteins kriterium? Om det blir enklare av ge p ett värde är det helt ok.

Man kan använda egenskaper för de komplexa talen:

Antag att x^n - p är reducibel i Q[x]. Då är den reducibel i Z[x], och kan skrivas som f(x)g(x), för polynom f(x) och g(x) av grad minst 1. Men betrakta nu konstanttermerna i f(x) och g(x). Produkten av dessa är p, och eftersom p är ett primtal så måste minst en av konstanttermerna vara ±1. Wlog så har f(x) konstantterm ±1. Men konstanttermen är också produkten av rötterna till f(x). Å andra sidan är rötterna till f(x) också en delmängd av rötterna till x^n - p, och dessa känner vi till ganska explicit, och det är enkelt att kolla att ingen (icke-tom) delmängd av rötterna till x^n - p har produkt ±1.

Edit: Förresten behöver man inte ens Gauss lemma:

Antag att vi har en faktorisering x^n - p = f(x)g(x) i Q[x]. Låt P vara konstanttermen i f(x). P är då produkten av elementen i en icke-tom, äkta delmängd av rötterna till x^n - p, och har därför absolutbeloppet p^(k/n), för något k med 0 < k < n. Men ett sådant tal kan omöjligen vara rationellt. Motsägelse.