*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur mycket vatten tillsätts till 300 ml 90%-ig etanollösning för att få en 70%-ig lösning?

Hur gör man enklast beräkning för sådana här typer av frågor (från en viss % ned till en annan)?

Det ligger åtta bollar i en papplåda som figuren visar. Bollarna har
diametern 5 cm.

http://i47.tinypic.com/105wnlk.gif

Hur ska bollarna placeras och hur lådan ska utformas för att
materialåtgången ska bli så liten som möjligt?

Jag får det bara till 500cm^2, att ursprungslådan är optimal.

Mängden etanol uttryckt i volym kommer att vara konstant.

Från början är det 300*0.9ml etanol.

Vi skall addera vatten på ett sådant sätt att andelen etanol är 0.7. Andelen definieras som delen genom det hela.

0.7 = (300·0.9)/(300+x)

Funktionen f(x) = 5e^2x beräkna närmevärde för f´(3) genom att

a) först bestämma f´(x)
vilket blir 10e^2x och f´(3) = 4034,288

b) använda approximationen f´(3) = (f(3+h) - f(3-h)) /2h där h = 0,1

Jag förstår verkligen inte hur jag ska "använda approximationen, kollar lite i boken men finns bara ett alternativ och det är inte ens nästan likt uppgiften..

nvm skulle visst bara jämföra talen

Det SKA bli samma svar oavsett vilken enhet du väljer. Kom ihåg att om du omvandlar mellan olika prefix så måste du multiplicera/dividera en gång för VARJE dimension.

Eller kortversionen

1 m = 100 cm

1 m2 = 10 000 cm2 (100 x 100)

cos2x -(1/2) = 0

Jag får x= (+, -) pi/3 + n*pi

Enligt facit så finns endast + pi/3 + n*pi med samt x=2pi/3 + n*pi

Förstår inte varför? På vilket sätt tänker jag fel?

Nädå, du ser det direkt. Vilka x kan du stoppa in i funktionen utan att något "otrevligt" händer? Till exempel för vilka x är funktionen inte definerad? Jo när x=6 och när x=9. För då får du division med noll.

Svar: Def_f = {x: x != 6, x!= 9, x€R)

Utläses: "Alla x sådana att x är skiljt från sex, x är skiljt från nio och x är en delmängd i de reella talen".

Har uppgifter gällande diffrential ekvationer som jag behöver akut hjälp med.

1. Det volymsområde som begränsas av x-axeln, kurvan y = x² och linjen x = 5 får rotera runt x-axeln. Beräkna den uppkomna rotationskroppens volym. Ange exakt värde.

2. Ett område bestäms av y-axeln, funktionen y = sqrt X och linjen y = 4. Beräkna volymen av den rotationskropp som uppstår då området tillåts rotera runt y-axeln.

3. Graferna till de två funktionerna y = 2 sin 3x och y = 4 cos 3x bildar tillsammans med y-axeln ett slutet område i första kvadranten. Bestäm detta områdes area.

4. ) Bestäm samtliga lösningar till differentialekvationen y’ + 3y = 0.

5. Invånarantalet i en glesbygdskommun följer sambandet y' = -0,012y. Den 1/1 2000 hade kommunen 15 000 invånare. Hur många invånare fanns det den 1/1 2012?

6. Visa att y = Ax + B/x2 är en lösning till differentialekvationen x2y'' + 2xy' - 2y = 0.

Tillhör

Derivera och förenkla y = xsinx + cosx

Detta är ju väldigt simpelt egentligen men varför blir det inte
y´= 1(cosx) + -sinx
= cosx - sinx?

istället ska det bli xcosx, kan någon visa hur?

Du måste använda produktregeln om du har två termer som beror av x multiplicerat med varandra.


(f*g)'=f'g+fg'

Där:

f=x
g=sin(x)
f'=1
g'=cos(x)



y'=1*sin(x)+x*cos(x)-sin(x)=xcos(x)

Ja, var lite osäker på hur det skulle uttalas. Tack för rättelsen.