*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har kört fast på den här:

Lös differentialekvationen nedan med hjälp av Laplacetransform (y(0) = 0)

y' + 2y = e^(-2t).

När jag räknar får jag: Y(s) = 1 / (s + 2)^2.

Men sen vet jag inte hur man ska göra. Svaret ska bli: y = t*e^(-2t).

Du har helt rätt transform. Vi vet att för (enkelsidig) Laplace att t^n/n! ↔ 1/s^(n + 1). Vidare gäller även att e^(-at)·f(t) ↔ F(s + a). Detta ger oss totalt att:

Y(s) = 1/(s + 2)² ↔ y(t) = e^(-2t)·t^1/1! = e^(-2t)·t

Jag får fundera lite på det där men jag tror jag förstår ungefär iaf. Tackar.

Jag är fortfarande fast i induktion

Visa att olikheten n^2 (</=)2^n Gäller för n=4,5,6...
(</=) betyder alltså mindre eller lika med


Jag börjar med n=1 1^2<2^1 Stämmer
Fortsätter med n=p p^2<2^p Stämmer
Fortsätter med n=p+1

(p+1)^2+2^p<2^(p+1)
p^2+2p+1+2^p<2^(p+1)

Testar att sätta in 4
4^2+2*4+1+2^4<2^(4+1) blir 41<32 vilket INTE stämmer.

Behöver lite hjälp, var gör jag fel?

En cylinder har volymen 4m^3. Den har ett hål i botten och vattnets hastighet genom det hålet är kvadratroten för cylinderns nuvarande volym. Efter 2minuter finns det bara 1/4 kvar av vattnet i cylindern. När är cylindern tom?

Jag fastnade helt på denna idag på min tentamen. Någon som vet hur man gör?

H(t)=50+10t-3t^2-4t^3

h(-2)

Såhär har jag gjort:


50+(10*-2)-3*(-2)^2-4*(-2)^2

50-20-12-16 - stämmer inte. Det ska bli 50. Vad gör jag för fel?

I sista termen ska det vara -4*(-2)^3 inte -4*(-2)^2. I övrigt ser det rätt ut.

Sista delen är det som går snett.
-(4*(-2)^3)=-(-32) vilket blir +32

Varifrån kommer 2^p termen i vänsterled i den övre olikheten?

Det är steg n=p från HL som ska adderas till VL i steget n=p+1

Tackartackar, nu gick det ihop!

edit:

Ja jag insåg det sedan, tackar!

Det känns som jag helt missuppfattar dig, men vill du visa att n^2 <= 2^n för n = 4,5,6,7... Så borde du väl först visa att det stämmer för n = 4 : 4^2 = 16 = 2^4.

Sen antar du att det stämmer för n = p, och visar utifrån det att det även stämmer för n = p +1. Dvs du vill visa att (p+1)^2 <= 2^(p+1) om p^2 <= 2^p. Jag förstår inte varför du vill visa att
(p+1)^2+2^p < 2^(p+1)