*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Men det finns flera svar? (7 och 5 är udda.)

Hur använder man egentligen definitionen av kontinuitet för att visa att en funktion är kontinuerlig någonstans? Om vi tar ett polynom från R till R, då är den kontinuerlig i p om "for every s>0 there exists an r>0 s.t |f(x)-f(p)|<s for all points x in R for which |x-p|<r."

Så ta f(x)=x^2, p=2. x^2 är kontinuerlig i 2 om det för alla s>0 finns ett r>0 så att |4-x^2|<s för alla x i R med |2-x|<r. Ok, sen då?

Differentialkalkyl

y = 2x^2 / (x^2 -1)

Ska rita grafen. Har kommit fram till vertikala och horisontella asymptoter och ska nu hitta kritiska punkter. Ekvationen deriveras och -4x / (x^2 -1)^2 erhålls. Noterade att det såg ut som att man kunde bryta ut (x^2 -1) ur nämnaren och täljare, men lyckades inte med detta.

Fråga: Teckenstudie. Ska detta användas då den enda rot jag erhöll är 0? Ska jag kolla hur -4x samt (x^2 -2)^2 ligger i jämförelse med 0?

Du bör läsa på om exponentialfunktioner.

y=C*a^x, där C är värdet då tiden är 0 (x=0), dvs startvärdet.

Vi vet att efter 5730 år så är halten 50% av den ursprungliga.

Anta att vi börjar med halten 1, då har vi efter 5730 år kvar 0,5 av den halten.

y=C*a^x
0.5=1*a^(5730)
0.5=a^(5730)
0.5^(1/5730)=a

Anta nu att vi hade halten C=1 från början, då har vi nu kvar halten y=0.55, som är 55% av 1.

0.55=1*a^x , men 0.5^(1/5730)=a
0.55=1*(0.5^(1/5730))^x
0.55=0.5^(x/5730)
ln(0.55)=x/5730*ln(0.5)
ln(0.55)/ln(0.5)=x/5730
5730*ln(0.55)/ln(0.5)=x
x= ca 4942 år.

Jag hittar bara en vettig formel för Im(z_1*z_2*) = bc - ad = |z_1||z_2|sinx och

Im(*z_1*z_2) = bc - ad = -(ad - bc) = -|z_1||z_2|sinx

Men vad händer om man tar Re(z_1*z_2*) ?


Dom finns ju en tydlig symmetri, men jag kan inte få ut det algebraiskt.

Paralellarean mellan två komplexa vektorer i C^2 får man genom

Im('Z_1*Z_2) = ad - bc = |Z_1||Z_2|sinx , ('Z = konjugatet till Z)