*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

råkade missa en bit

"För vilket värde på a har ekvationen ax^2 + 108x + 36 = 0 endast en lösning"

En andragradare har exakt en lösning när den är en jämn kvadrat. Alltså (Ax+b)^2 = A^2x^2 + 2Axb + b^2 = 0. Jämför med din ekvation så A^2 = a, 36 = b^2 => b = 6. Klarar du resten själv?

PQ-formeln x=-p/2+-sqrt((p/2)^2-q)

Sätt b=(p/2)^2-q

Det som står under rottecknet, det vill säga b styr antalet lösningar:

b<0 => inga reela rötter
b=0 => en lösning
b>0 => +-roten ur b, två lösningar.

Räkna altså ut:
((p/a)/2)^2-q/a=0

ax^2 + 108x + 36 = 0

x^2 + 108x/a + 36/a = 0

x = -54/a +- sqrt((54/a)^2 - 36/a)

Innan du går vidare, betrakta senaste steget. När har ekvationen endast en lösning? Jo när kvadratroten är 0. Om kvadratroten är över 0, så får du två lösningar (och om det är under 0 saknas reela lösningar). Dvs du har nu att lösa:

(54/a)^2 - 36/a = 0

vilket jag räknar med att du fixar på egen hand.

tackar!

Jag skulle dividera alla termer med (1+i)

z^2 - ((4+10i)/(1+i))z + (17i-1)/(1+i) = 0

sedan förenkla bråken genom att förlänga med konjugatet, därefter utföra kvadratkompletteringen.

x = 8 mod 17 och x = 4 mod 6. Sen ser vi att (6, 17) = 1 och vi tillämpar kinesiska restklass-satsen.

Sätt upp ett ekvationssystem.

Systemet:

x ≡ 8 (mod 17)
x ≡ 4 (mod 6)

Systemet har lösning, om och endast om SGD(17,6) = 1 och vi ser att så är fallet, ty 17 är ett primt tal. För att göra det enklare för oss kan vi skriva våra kongruenser i form av likheter och införa en till variabel (parametisering??).

x ≡ 8 (mod 17) ⇔
x = 8+17n

Där n är ett godtyckligt heltal. Vi kan nu göra det samma med den andra ekvationen. Och sedan innan vet vi ju vad x är lika med.

Så vi tittar då på den andra ekvationen och stoppar nu in vad vi vet om x:

x ≡ 4 (mod 6) ⇔
8+17n ≡ 4 (mod 6) ⇔

Eftersom x är lika med 8+17n.

2-n ≡ 4 (mod 6) ⇔

Hängde du med på det sista steget där? Jag "modulerade" ner 17 till -1 och 8 till 2. Eftersom dessa tal är kongruenta modulo 6.

2-n-2 ≡ 4-2 (mod 6) ⇔
-n ≡ 2 (mod 6) ⇔
n ≡ -2 (mod 6) ⇔
n ≡ 4 (mod 6) ⇔
n = 4+6k

Vi kan nu gå tillbaka till ekvation 1, och använder det vi vet om n. Vi kan alltså uttrycka x i termer av k. Anledningen till att vi går tillbaka såhär är att vi måste använda argumenten från alla ekvationer för att lösa uppgiften.

Ekvation 1 säger ju att:

x = 8+17n ⇔
x = 8+17(4+6k) ⇔
x = 8+17·4+17·6k ⇔
x = 72+102k

Fast vi ville ju veta det minsta talet x. Alltså minimum av x. Min(x) = 72, Min(x) > 0, och det sker när k = 0.

Svar: 72

Kinesiska restklassatsen säger bara att det existerar en lösning. Är la inte så mycket att använda?

Hur löster man dessa ekvationerna? Med uträkningar tack.
a) log4x=log3+log12
b)log3x=log24-log2


a) Lös ekvationen 5*6^-3x=67
b) Lös ekvationen 12*x^3.75=654

Tack på förhand.

Vill börja med att tacka för svaren hittills. Kan någon kontrollera ifall detta blev rätt?

1/(x-2) - 2/(x+1)=3/(x-2)

(x-2)/(x-2) -2(x-2)/(x+1)=3

1-2(x-2)/(x+1)=3

-2(x-2)/(x+1)=2

-2x+4=2x+2

-4x=-2 --> x=-2/-4=1/2

Jodå. http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28x-2%29+-+2%2F%28x%2B1%29%3D3%2F%28x-2%29