*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tackar !

Beräkna vinkeln mellan

u = (cos 2, sin 2), v = (cos 3, sin 3)

Formeln säger:


cos[u,v] = (u * v)/ |u||v|

Mitt svar blir ~ 0,54

Facit säger 1.

Skulle vara oerhört tacksam om någon inte bara ger mig en uträkning utan också berättar varför man ska göra på det viset! Tack!

Kan du visa beräkningen av u * v?

Både u och v är vektorer av längd 1 (om du ritar vektorerna som pilar så ligger spetsarna på enhetscirkeln).
Vinkeln mellan x-axeln och u är 2 och vinkeln mellan x-axeln och v är 3.
Alltså är vinkeln mellan u och v lika med 3 - 2 = 1.

Se den här länken om du inte förstår.
http://sv.wikipedia.org/wiki/Enhetscirkel

Att nämnaren blir 1 kan du enkelt se genom trigonometriska ettan då du räknar ut absolutvärdet.

cos(a)=(cos(2)*cos(3)+sin(2)*sin(3))/1=cos(2-3)=cos(-1)=cos(1)

cos(a)=cos(1)
a=1

Du behöver inte använda någon formel, (cos 2, sin 2) är per definition koordinaterna för en punkt på enhetscirkeln som bildar vinkeln 2 med x-axeln. På samma sätt är (cos 3, sin 3) koordinaterna för en punkt som bildar vinkeln 3 med x-axeln. Alltså är vinkeln mellan dem 1.

Tack! En viss polett trillade ner...

Finns det nåt annat trevligt sätt att visa att summan av två algebraiska tal är algebraisk?
Säg att a och b är algebraiska och f och g i Z[x] så att f(a) = 0 och g(b) = 0.

Är det då enkelt att visa att det finns h i Z[x] så att h(a+b) = 0?

Vi är sex personer som ska spela tv-spel, alla ska möta alla en gång. När jag räknar på det "manuellt", så blir det 15 matcher (5+4+3+2+1=15).

Finns det någon formel jag kan använda för att inte behöva räkna på detta sättet? Frågar mest pga nyfikenhet.

Tacksam för svar.

Det handlar alltså om en aritmetisk summa (där differensen mellan de intilliggande termerna är 1). Om ni är n stycken personer vill vi alltså räkna ut summan, S:

S = ∑_{1, n - 1} k = 1 + 2 + ... + (n - 2) + (n - 1)

Första termen är 1, den sista termen är n - 1 och antalet termer är (n -1) - 1 + 1 = n -1. Detta ger oss alltså att S = ∑_{1, n - 1} k = (n - 1)·(1 + (n - 1))/2 = n·(n - 1)/2.

Med andra ord, om vi har n stycken spelare äger n·(n - 1)/2 stycken matcher rum. För ditt fall då du hade n = 6 personer ser vi med ren insättning att n·(n - 1)/2 = 6·5/2 = 15.

Wow... det var mer komplicerat än jag trodde. Tack!

Jag skulle behöva hjälp att förstå Geometrisk summa.

T.ex. denna uppgiften:

n
∑ 3*2^-k
k=0