*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hjälp mig med dessa två uppgifter tack.

Uppgift 1:

För en vinkel x gäller:

sin(x) = 0.6 cos(x) = 0.8

Bestäm utan att först bestämma x, tan 2(x)

Jag gör såhär och det blir fel:

tan 2x = 2 * sin(x)/cos(x)

Svaret ska bli 3 komma någonting.

-------

Uppgift 2:

bestäm med hjälp av trigonometriska ettan värdet av cos(v) om sin(v) = -(1/3) och vinkeln (v) ligger i fjärde kvadranten.

Jag gör såhär men får fel:

cos^2 (v) = 1 - ( - 1/3^2 ) och sedan drar jag roten ur svaret för att få cos(v) men det blir fel.

tan 2x = sin 2x / cos 2x = 2*sinx*cosx / ( cos^2(x) - sin^2(x) ) , sätt in värden för sinx , cosx. Svaret blir ca. 3.43

Edit: Du gör fel i att anta att tan 2x = 2 * sin x/cos x , det ska vara tan 2x = sin 2x / cos 2x

tack då förstår jag.

För andra uppgiften gäller att cos^2(v) = 1 - 1/9 = 8/9

då är cos(v) +/-sqrt(8/9) och eftersom vinkeln ligger i fjärde kvadranten är cos(v) positivt. Alltså är

cos(v) = sqrt(8/9) = (2/3)sqrt(2)

cirkelns ekvation

Uppgiften:

En cirkel har radien 10 och medelpunkten (2,-5). Bestäm cirkelns skärningspunkter med x-axeln.

Hur löser jag denna?

Är detta en korrekt uppställning?:

10^2 = (x-2)^2 + (y-(-5)^2

Hur löser jag ekvationen sen isåfall? var länge sen jag gjorde ekvationer nu.

10^2 = (x-2)^2 + (y-(-5))^2 är korrekt. Jag ställer frågan; Vad har y för värde då en punkt på cirkeln ligger på x-axeln?

Ja, (x-2)² + (y+5)² = 10² är ekvationen för din cirkel. Du vill veta skärningspunkterna mellan den och x-axeln, som kan beskrivas med y = 0. Om du ritar upp det så ser du att du kommer ha två skärningspunkter.
1) Stoppa in y = 0 i första ekvationen.
(x-2)² + (0+5)² = 10² ⇔
x² - 4x + 25 = 100 ⇔
(x - 2)² - 4 + 25 = 100 ⇔
(x - 2)² = 79 ⇔
x - 2 = ±√79
x = 2 ±√79
och där har du båda x-koordinaterna. y-koordinterna är såklart 0 båda två, eftersom de ska ligga på x-axeln.

Förlåt om jag förstörde din pedagogiska fråga

Cirkelns ekvation blir (x-2)^2 + (y+5)^2 = 10^2

Att cirkeln skär x-axeln innebär speciellt att y = 0. Sätt in detta i ekvationen och lös ut x.

Behöver lite hjälp med att beräkna denna integral:

Integral från 1 till ∞ (2/(1+5x^2))

Visa gärna hur ni gör!

2/(1 + 5x^2) notera att 5x^2 = (sqrt(5)x)^2 så låt

y = sqrt(5)x då är dy = sqrt(5) dx => dx = dy/sqrt(5) dx och 5x^2 = y^2 vilket gör att integralen övergår i

§ 2/(1 + y^2) * dy/sqrt(5) = 2/sqrt(5) § 1/(1 + y^2) dy med nya gränser. När x = 1 är y = sqrt 5 och när x -> oo så går y -> oo så integralen med nya gränser blir från sqrt 5 till oo. Detta ger:

2/sqrt(5) § dy/(1 + y^2) = 2/sqrt(5) * [arctan y]_{sqrt 5}^{"oo"} = 2/sqrt(5) * [arctan("oo") - arctan(sqrt 5)]

Men arcan("oo") = pi/2 och arctan(sqrt 5) kan inte förenklas som jag vet. Därför blir svaret:

2/sqrt(5) * [pi/2 - arctan(sqrt 5)]

("oo" ska egentligen vara att låta integralen ha z som övre gräns och låta z -> oo så blir det 2/sqrt(5) * [arctan z - arctan(sqrt 5)] där z -> oo och resultatet erhålls.)

Tack som fan! Snabb fråga, vad innebär sqrt?