*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur resonerar jag mig fram till om f(x, y) = y/x +x/y är konvex eller inte för x>0 och y>0?

Sätt till exempel q(x) = 0 och r(x) = x^4 ? Denna uppgift verkar lite konstig... Har den att göra med polynomdivision? I sådana fall är

q(x) = x^2 + 10x + 84
Resten r(x) = 680x - 1344

Får jag det till. Kolla upp hur man utför polynomdivision på wikipedia eller något, det är ganska lätt när man lyckas hålla reda på vad som är vad.

Bestäm q(x) och r(x) så att x^4 - 16 = (x^2-10x+16)q(x)+r(x)

Förlåt det ska vara x^4 -16

Orkar du hjälpa mig igen??

Ange största och minsta värde för funktionerna y=3-4sinx, y=-5-sinx och y=sinx-10
det jag tänker på är att vi först ritar upp y värdet som är 3 och sedan "hoppar ned" 3 steg med -4sinx
i boken har de svarat 7 som största värde och minsta -1 - förstår inte riktigt, hur kom de fram till det egentligen?

Var hälsade!

Jag behöver hjälp med tre stycken uppgifter i Matematik kurs E. Det rör sig om komplexa tal, derivata samt avbildning.

Shoot!

* Kurvorna y = bx² och y = ln x tangerar varandra. Bestäm konstanten b exakt.

* Undersök om det finns komplexa tal z så att z / (konjugatet av z) = (1-sqrt(3)*i) / 2

* De tre komplexa talen 0, 2 och (2+2i) utgör hörn i en rätvinklig triangel i z-planet. Triangeln avbildas på w-planet med hjälp av funktionen w = f(z), där f(z) = z²
a) Markera i w-planet bilderna av triangelns hörn.
b) Undersök hur triangelns hypotenusa avbildas på w-planet.
c) Bestäm bilderna av triangelns övriga sidor

Tack på förhand!

* Undersök om det finns komplexa tal z så att z / (konjugatet av z) = (1-sqrt(3)*i) / 2

* Kurvorna y = bx² och y = ln x tangerar varandra. Bestäm konstanten b exakt.

* De tre komplexa talen 0, 2 och (2+2i) utgör hörn i en rätvinklig triangel i z-planet. Triangeln avbildas på w-planet med hjälp av funktionen w = f(z), där f(z) = z²
a) Markera i w-planet bilderna av triangelns hörn.
b) Undersök hur triangelns hypotenusa avbildas på w-planet.
c) Bestäm bilderna av triangelns övriga sidor

Man kan skriva om 1/(1 + x^3) som (1/3)(1/(x+1) + (2-x)/(x^2 - x + 1)) som är ganska lätt att integrera. En primitiv till 1/(x+1) är ln|x+1| , och

(2-x)/(x^2 - x + 1) = 2/(x^2 - x + 1) - x/(x^2 - x + 1)

Den första termen kan skrivas 2/((x - 1/2)^2 + 3/4) = 2 * 3/4 * 1/((4/3)(x - 1/2)^2 + 1) =

1/((sqrt(4/3)(x - 1/2))^2 + 1) , sätter vi här t = sqrt(4/3)(x-1/2) , dt = sqrt(4/3)dx får vi att

en primitiv till 2/(x^2 - x + 1) = 2 * 3/4 * 1/sqrt(4/3) * integralen av 1/(t^2 + 1)dt vilket ger att

integralen av 2/(x^2 - x + 1) = 2 * 3/4 * 1/sqrt(4/3) * arctan (sqrt(4/3)(x-1/2)) =

4/sqrt(3) * arctan ((2x-1)/sqrt(3)) vet inte om alla steg stämmer riktigt men jag tror detta är korrekt.

Nu behöver vi bara integrera x/(x^2 - x + 1) , vilket blir

(1/2)*log (x^2 - x + 1) + (1/sqrt(3))*arctan ((2x-1)/sqrt(3)) integrationen utförs på ungefär samma sätt men vi får en logaritmfunktion p.g.a. vi har x i täljaren i den andra termen. Vi har alltså att

En primitiv funktion till 1/(1 + x^3) är

F(x) = 3ln|x+1| + 12/sqrt(3) * arctan ((2x-1)/sqrt(3)) - 3(1/2)*log (x^2 - x + 1) - 3(1/sqrt(3))*arctan ((2x-1)/sqrt(3)) =

-1/6sqrt(3) * ( sqrt(3)*log(x^2 - x + 1) - 6arctan((2x-1)/sqrt(3)) - 2sqrt(3)*log(x+1) )

Öhh... ja sen är det bara att undersöka huruvida lim x->inf F(x) - F(0) konvergerar och isåfall vad det blir. Vilket jag verkligen inte pallar ;P

Edit: ska förstås vara ln istället för log, d.v.s. naturliga logaritmen på alla ställen.

x^2 y z^3 = w^3 och x y^2 =w^9

Vad blir xyz?????

Bestäm f´(x) med hjälp av derivatans h-definition då f(x)=1/x

Genom att använda deriveringsreglerna så får jag det till -1/x^2 men det är just med definitionen
( f(x+h)-f(x) )/ h som jag inte får till det riktigt.

Någon?