*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag skulle också behöva lite hjälp! Sitter och klurar på följande ekvation:

(1/(sin(arctan x))^2)-(1/(tan(arcsin x))^2)=4*x^2

(tan(arcsin x))^2 borde ju gå att skriva om som (1-(sin(arcsin x))^2)/(sin(arcsin x)^2)?

Hjälp uppskattad. Kursen uppgiften kommit upp i är Analys i en variabel.

Lös ekvationen fullständigt


där z är ett komplext tal.


Svar

Tjena, jag läser matte c på distans och har därmed ingen att fråga om hjälp och jag har fastnat lite på ett tal.


"Kostnaderna att producera q enheter är T(q) kr, där T(q) = 800 + 15q + 0.3q²

Vinsten vid försäljningen av q enheter är V(q) kr. Teckna och förenkla ett uttryck för V(q), då produkten säljs för 90 kr/enhet."


I facit står det att V(q) = 75q - 0.3q² - 800
För inte riktigt hur man kommer fram till det. Någon som kan hjälpa?

Jag skriver "n över k" som (n, k).
Visa att (n, k) = (n, k+1) <=> n = 2k+1

Jag har försökt lite, men vet inte riktigt hur jag ska göra.

(n, k) = n(n-1)(n-2)*...*(n-(k-1)) / (k(k-1)(k-2)*...*1) [1]
(n, k) = (n, k+1)
(n, k+1) * (k(k-1)(k-2)*...*1) = n(n-1)(n-2)*...*(n-(k-1)) [2]

Hur utvecklar jag (n, k+1)? Är det dumt? Bör man sätta in n = 2k+1 i [1] och förenkla istället?

Thm 1: Let k be a positive integer. If {I_n} is a sequence of k-cells such that I_n ⊃ I_(n+1), then ∩{1,inf} I_n is not empty.

Thm 2: Every k-cell is compact.

Proof: Let I be a k-cell, consisting of all points x=(x1,...,xk) s.t a_j≤x_j≤b_j. Put d^2 = Sum{1,k} (b_j - a_j)^2. Then |x-y|≤d if x,y are in I.
Suppose... there exists an open cover {G_a} of I which contains no finite subcover of I. Put c_j = (a_j+b_j)/2. The intervals [a_j,c_j] and [c_j,b_j] then determine 2^k k-cells Q_i whose union is I. At least one of these sets Q_i, call it I_1, cannot be covered by any finite subcollection of {G_a}. We next subdivide I_1 and continue the process. We obtain the sequence {I_n} with the following properties:

a) I ⊃ I_1 ⊃ ...
b) I_n is not covered by any finite subcollection of {G_a}
c) if x,y are in I_n then |x-y|≤2^(-n) d.

By (a) and Thm 1, there is a point x* which lies in every I_n. For some a, x* is in G_a. Since G_a is open, there exists r>0 s.t |y-x*|<r implies that y is in G_a. If n is so large that 2^(-n) d < r... then (c) implies that I_n ⊂ G_a, which contradicts (b).

Fråga: Jag har en uppgift, visa att mängden av alla oändliga sekvenser av ettor och nollor är kompakt. Till detta hör en hint: "Try to copy the proof of Thm 2 with ii) as a replacement for Thm 1". "ii)" säger att S_(a1) ⊃ S_(a2) ⊃ ... där S_(an) är alla sekvenser vars n första termer är lika, och vidare att om x,y är i S_(an) är d(x,y)≤2^(-n).

Vet inte riktigt vad jag behöver kopiera. Nån analog till d ovan vet jag inte om det behövs, och heller ingen analog till konstruktionen av I_n; den tjänar ju endast till att visa att I_n är en avtagande kedja, medan vi redan vet att S,S_(a1),S_(a2),... är en avtagande kedja, så (a) har man redan. Vad gäller (b), om {G_a} är en öppen cover för S utan ändlig öppen subcover för S, så är det väl "självklart" att det är någon S_(an) som inte täcks. Alltså har vi en motsvarighet till (b). För (c) har vi ju åtminstone att om x,y är i S_(an) så är d(x,y)<2^(-n). Jag vet inte om d (som definierades i början av beviset) är nödvändigt? Upplever iaf att argumenten i sista tycket kan överföras på S_(an) med a,b,c som jag beskrev dem nyss.

(Undrar om det är så säkert att det finns någon öppen cover av S_(an)...)

Om en enhet kostar 90/kr så är vinsten 90*antaletenheter - tillverkningskostnaden <=> V(q) = 90q -T(q) = 90q - (800 + 15q + 0.3q^2) = 90q - 800 - 15q - 0.3q^2 = 75q - 0.3q^2 - 800.

Bump...

dbshw är kanske upptagen...