*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Där är ditt fel.

sin(x) = 0

arcsin(sin(x)) = arcsin (0)

x = 0 + 2n*pi eller x = pi - 0 + 2n*pi

x= 2n*pi eller x = pi + 2n*pi

Dessa kan dock sammanfattas till x = n*pi (detta kan illustreras med t ex enhetscirkeln, sin(x) blir 0 vid 0 grader och varje halvt varv efter det).

Derivatan kan illustreras genom att den motsvarar riktningskoefficienten av tangenten till kurvan i en viss punkt.
Detta vill säga, om du deriverar och sätter derivatan till 0 är det ekvivalent med att sätta riktningskoefficienten till 0.

Vad innebär det? Jo kurvan stiger eller minskar inte då, det vill säga i dem punkterna har du ett max/min eller trappa.

Så.
1) derivera
2) sätt derivatan till 0
3) finn lösningarna till denna ekvation
4) dinna lösningar på x är nu ställen där grafen antingen vänder (max/min) eller har en trappa
5) undersök hur grafen ser ut till höger och vänster om punkten för att bestämma om grafen kommer ha ett maximum där eller minimum.

Jag hjälper dig med ena funktionen, så räknar jag med att du gör den andra själv.

y = 3x^2-x^3

y' = 6x - 3x^2

Vi vill veta vart y har sina maximi/minimi- punkter, dvs när dess derivata är 0.

y' = 0

6x - 3x^2 = 0

x(6 - 3x) = 0

x = 0 eller x = 2 Funktionen y har alltså maximi/minimi- punkter vid x = 0 och x = 2.

Nu till nästa fråga: Är dessa minimi- eller maximipunkter? Jo det som gäller är att om andraderivatan är positiv, så är det en minimipunkt. Om andraderivatan är negativ, så är det en maximipunkt.

y'' = 6 - 6x

y'' (0) = 6 - 6*0 = 6. Andraderivatan i punkt 0 är alltså positiv, vilket innebär att det är en minimipunkt.

y'' (2) = 6 - 6*2 = -6. Andraderivatan i punkt 2 är alltså negativ, vilket innebär att det är en maximipunkt.

Svar: Funktionen y=3x^2-x^3 har en minimipunkt vid x=0, och en maximipunkt vid x=2.

Hej! har två uppgifter där jag behöver lite förklaring på hur man gör

Första:

A) Punkten (4;0,5) ligger på kurvan 1/(roten ur x)
Beräkna y(4+h)-y(4)/h för h = 0,001

B) Vilken lutning bör tangenten i P ha?

Andra:

Vilken lutning har kurvan y = 2x^2 i punkten (2,8)

Du har y = 1/sqrt(x). Sätt helt enkelt in värderna i funktionen:

y(4+h)-y(4)/h för h = 0,001

( 1/sqrt(4+0.001) - 1/sqrt(4) ) / 0.001

( 1/sqrt(4.001) - 1/2 ) / 0.001

Detta slår du på miniräknaren, och får fram: ca -0.0625.

Jag utgår ifrån att P är punkten (4;0.5) i uppgift A. Det vi räknade ut i uppgift A var lutningen i punkt P. Ju mindre h är, desto mer exakt blir lutningsberäkningen. Detta har såklart med derivatans definition att göra. Detta kan du testa själv genom att beräkna lutningen med h=1, h=0.1, h=0.01. Du kommer se att ju mindre h blir, desto närmare den exakta lutningen kommer du.



Har du lärt dig derivera ännu? Eller ska du använda (y(x) - y(x+h))/h ?

Bump. Är det samma som p-integers, alltså rationella tal vars nämnare inte delas av p.

Tack så mycket!

Mitt fel låg i att jag inte tänkte på att man var tvungen att lösa ut "x" i första deriveringen, dvs x = 2. Jag tog det som x = 3
Tror nog att jag kan lista ut den andra nu.

aa jag kan derivera, men tror inte jag ska använda det eftersom det kommer senare i boken. Men om jag ska använda derivata, hur gör jag då?

aldrig hört ordet förut, men så måste det vara eftersom det stämmer så bra med påståendena.

Om vi använder derivering rakt av, blir uppgiften väldigt enkel.

y = 2x^2

y' = 4x

y' (2) = 4 * 2

y' (2) = 8

Lutningen av kurvan i punkt (2,8) är alltså 8.


Om vi ska lösa uppgiften med hjälp av derivatans definition går det till såhär.

f(x) = 2x^2, det innebär att

f(x+h) = 2(x+h)^2

Derivatans definition ser ut såhär: ( f(x+h) - (f(x) ) / h

Vi sätter in det vi vet: ( 2(x+h)^2 - 2x^2 ) / h

Utveckla och förenkla: ( 2(x^2+2xh+h^2) - 2x^2 ) / h

( 2x^2+4xh+2h^2 - 2x^2 ) / h

( 4xh+2h^2 ) / h

h(4x+2h)/h

4x+2h

Det som gäller för derivata, är att h ska gå mot 0, dvs bli mindre och mindre. Och vad händer med utrycket 4x+2h när h går mot 0? Jo 2h försvinner, och vi får kvar 4x. Detta stämmer väl överens med derivatan vi räknade ut tidigare. Så i punkten x=2 får vi även här lutningen 8.

Det är möjligt att det här är överkurs. Första gången jag lärde mig derivering, förstod jag inte definitionen helt, men jag kunde fortfarande räkna med det. Förståelsen kom betydligt senare i matematikstuderina. Så är det nog med det mesta. Att räkna med någonting, är mycket lättare än att förstå härledningarna, definitionerna eller bevisen för det.

Okej, fattar mycket bättre nu! tack så mycket

Jag kom på en fråga rörande min räknare som jag aldrig riktigt har förstått.. Det kanske är lite fel tråd men här huserar väl folket som kan dom iaf.

Om man slår in -2^4 på räknaren så blir svaret -16
Slår man istället -2*-2*-2*-2=16 ??

Hur kommer det sig att det ena är + och det andra -, båda är väl ändå samma tal? Det har ställt till det någon gång då man har fått svaret till minus istället för plus och omvänt.