*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

De två strecken på sidorna i triangeln betyder att dessa sidor är lika långa, alltså att triangeln är likbent. Det betyder att de två "bottenvinklarna" är lika stora. Dessa är 180 - y (komplementvinklar). Toppvinkeln är 2x (korsvinklar). Summan av vinklarna är 180:

2x + 2*(180 -y) = 180
2x + 180 - 2y = 0
y = x + 90.

Ellips, stor och lillaxel

x^2 + 4(y-1)^2 = 4
vilket jag gör till
((x - 0)^2/)4) + ((y - 1)^2)/4) = 1

Vilket ger storaxel 4 och lillaxel 1?

Stämmer verkligen detta? Facit säger storaxel 4 och lillaxel 2?

En till:

om cos x = 1/3
vad är då cos 2x?

Titta här och bedöm själv.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+%2B+4%28y-1%29%5E2+%3D+4

cos(x) = 1/3
arccos(cos(x)) = arccos(1/3)
x = arccos(1/3)

cos(2x) = cos(2arccos(1/3)) = -7/9

Skriv om följande uttryck så att nämnaren inte innehåller något rotuttryck och bråket har förkortats så långt som möjligt.

3sqrt(49)+3sqrt(7x)+3sqrt(x^2)
3sqrt(x)-3sqrt(7)

(med 3sqrt menar jag tredje roten av..)

forklara garna hur du tanker/goer !!

TACK<3

Ingen som kan hjälpa till ?

Hjälp mig lösa uppgifterna.

Uppgift 1.
En flaska innehåller 2/3 liter koncentrerad saft , när den blandas ut ska man ta 1 del saft och 4 delar vatten. Hur mycket färdigblandad saft ger saftflaskan ?


Uppgift 2.
Vid en undersökning av vilka som talat mest i skolan kom man till följande resultat,
Av den tid i klassrummet som används till att tala utnyttjar läraren 2/3 o pojkarna 2/3 av återstoden. Hur stor andel av den talade tiden i skolan får flickorna ?

Vet svaret (facit) men inte hur man ska göra.

1) Om 2/3 liter koncentrerad saft är 1 del, så är 4 delar vatten 4 x (2/3) liter. Totalt blir dom 5 delarna alltså:

(2/3) + 4 x (2/3) = (2/3) + (8/3) = 10/3 liter.


2) Eftersom läraren talar 2/3 av den totala tiden, talar eleverna 1/3 av den totala tiden. Av den tredjedelen talar pojkarna 2/3 och flickorna 1/3.

Flickorna talar alltså en tredjedel av en tredjedel av tiden. Eller (1/3) x (1/3) = 1/9.

Vi kan lista upp det helt:

Läraren: 2/3 = 6/9
Pojkarna: (1/3) x (2/3) = 2/9
Flickorna: (1/3) x (1/3) = 1/9

Uppgift 1:

Om vi tar hela flaskan med saft, då måste vi lägga till 4ggr så mycket vatten som saft.

Alltså:

2/3+4*(2/3)=2/3+8/3=10/3L


Uppgift 2:

Av all tid i klassrummet utnyttjar läraren 2/3, av tiden som blir över, alltså 1/3 använder pojkarna 2/3.

Vad är 2/3 av 1/3? Jo, (1/3)*(2/3)=2/9.

Flickerna använder 1/3 av den 1/3 som återstår efter att läraren har talat:

(1/3)*(1/3)=1/9.

Om vi lägger ihop allting ska vi få 1:

Lärarens tid+pojkarnas tid+flickornas tid=2/3+2/9+1/9=2/3+3/9=2/3+1/3=3/3=1

Du får: x²/2² + (y-1)²/1 = 1,

så halva storaxeln a = 2 och halva lillaxeln b = 1.

Integral och derivata

Jag ska beräkna den obestämda integralen 1/(1+4x^2). Ser ju direkt att den är snarlik Darctan x. Men jag får fortfarande inte till det.

Svaret är 1/2arctan 2x + C.

Men om jag deriverar 1/2 arctan 2x + C så får jag:

/ u = 2x / 1/2(1/1+u^2) = 1/2(1/1+4x^2)

Jag saknar ju en två i täljaren för att kunna stryka 1/2 som står framför. Vart tänker jag fel?

Skall det där gå att skriva om så som önskas? Har du skrivit av det korrekt?

Om vi förlänger med uttrycket i täljaren
blir den nya nämnaren:

(∛(7²) + ∛(7x) + ∛(x²)) * (∛x - ∛7) =
= ∛(7²x) + ∛(7x²) + ∛(x³) - ∛(7³) - ∛(7²x) - ∛(7x²) =
= x - 7 ... (*).

Alltså,

(∛(7²) + ∛(7x) + ∛(x²)) / (∛x - ∛7) =

= (∛(7²) + ∛(7x) + ∛(x²))² / (x - 7)

---
(*) resultatet följer även mer direkt ur potenslagar och
regeln a³ - b³ = (a-b)(a² +ab + b²).

PS, ∛a = 3:e roten ur a, kanske otydligt på skärmen.

Ett hus är värt 1,23 miljoner år 2001, 7 år senare är det värt 2,49 miljoner.
Beräkna den årliga procentuella prisökningen.
Antag att prisökningen är exponentiell.

Svaret ska bli 10,6 %

Hjälp tack!

Edit: Jag tar (2490000-1230000)/2490000= 0,50

0,50/ 7 = 0,0714

0,0714*100 = 7,1 %

Vad gör jag för fel?