*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Säg att jag har 15 olika kulor av samma typ. Jag vill fördela kulorna genom att lägga dom i 5 olika lådor där varje låda måste innehålla minst en kula. På hur hur många sätt kan detta ske?

Hur ska man tänka?

f(x) = kx + m med f(3x-2) = 6x-5, sätt in:

f(3x-2) = k*(3x-2) + m = 3kx - 2k + m = x*(3k) + (m - 2k), nu måste:

3k = 6 (identifiering av koefficienter)
m - 2k = -5

Så k = 2 från första sambandet ger m - 4 = -5 <=> m = 4 - 5 = -1 så f(x) = 2x - 1. Kontroll:

f(3x-2) = 2*(3x-2) - 1 = 6x - 4 - 1 = 6x-5.

Lägg först en kula i varje låda, då har du 10 kulor kvar och kravet att låda ska innehålla minst en kula är uppfyllt. Problemet är alltså samma som att lösa "på hur många olika sätt kan du placera tio identiska kulor i 5 olika lådor".

Låt nu varje "lösning" till kulfördelning representeras av en 14 tecken lång binärkod där varje 0:a innebär ett skiljetecken. Då betyder t.ex. 11111000011111 att vi placerar 5 stycken kulor i första lådan och 5 st kulor i sista lådan. På samma sätt betyder 01110111011011 3 stycken kulor i andra och tredje lådan och 2 stycken i fjärde och femte.

Varje "lösning" fås alltså av att byte ut 4 st ettor mot 4 st nollor i en sekvens av 14 ettor. Alltså välj 4 utav 14 utan att vara intresserad av ordningen dvs (14!/(4!(14-4)!)).

Detta är vad jag tror iaf, har bara läst lite av matte diskret på gymnasiet så det kan mycket väl vara fel

Hur skall jag skriva beviset här. Kommer inte riktigt ihåg hur exakt strukturen på beviset skall se ut.

Avgör för vilka positiva heltal n det gäller att 3^n > 4n^2 + 2^n. Visa med detta med induktion.

Det jag skall visa är ju att 3^(m+1) - 4(m+1)^2 - 2^(m+1) > 0. Men hur mycket och vad får jag anta? Måste jag först visa några mellansteg för sig?

Det här kallas Ockupationsproblem.

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Figuren innehåller sex staplar två yttre och fyra inre. Du har 15 kulor som ska placeras in mellan staplarna (yttre staplarna alltid ytterst). Finns alltså 15 + 4 = 19 inre positioner (att ordna staplar & kulor i rad).
(19 över 15) = 19! / (15!*4!) = 3876 olika sätt

Hjälp mig lösa uppgifterna.

Uppgift 1.
En flaska innehåller 2/3 liter koncentrerad saft , när den blandas ut ska man ta 1 del saft och 4 delar vatten. Hur mycket färdigblandad saft ger saftflaskan ?


Uppgift 2.
Vid en undersökning av vilka som talat mest i skolan kom man till följande resultat,
Av den tid i klassrummet som används till att tala utnyttjar läraren 2/3 o pojkarna 2/3 av återstoden. Hur stor andel av den talade tiden i skolan får flickorna ?

Vet svaret (facit) men inte hur man ska göra.

Så kan någon förklara för mig hur jag ska lösa denna? 5x^3+5x>0

Hur vet man hur man ska lägga olikhetstecknet?

Denna också, 10x^2-2x^3<0 varför blir svaret x<5?

4x^2<2x. Svaret blir 0<x<0,5?!?!

Du verkar ha koll så du kanske kan kolla vad som är fel i mitt svar ovan? Jag förstår inte ditt svar 100% men jag tycker det ser ut som att du även räknar in dom fall då det finns 0 kulor i någon av lådorna.

Tacksam för pedagogiskt svar

Hej kan någon hjälpa mig med följande?

Använd matematisk induktion för att bevisa att d/dx(x^(n/2)) = (n/2)x^((n/2)-1)

för alla positiva värden på n.

Tack på förhand!

Redan besvarad här. Men du glömde skriva villkoret n>=4, och verkar dessutom inte ha ngn koll på hur induktion funkar.

Låt utsagan S[n] stå för 3^n > 4n^2 + 2^n. Det vi måste göra nu är att:
1) Bevisa S[4]
2) Bevisa att om S[n] => S[n+1]

1) är enkel. 3^4 = 81, 4*4^2 + 2^4 = 80 och 81 > 80. Fint.
2) Följ länked jag postade.

Oj det är sant! Läste frågan snabbt. Startar från början, hur jag hade tänkt i alla fall...

Eftersom det står att "15 olika kulor av samma typ" betyder det att man ej tar hänsyn till ordningen. Vilket betyder att:
Vi kallar varje kula för a,b,c,d,...osv
Då spelar det ingen roll att om ordningen ser ut såhär | a | b | c | d | e | eller | b | a | c | d | e |. Utan då fyller du de 5 lådorna fortfarande med en kula i varje. Då finns det ett sätt att lägga en kula i varje låda. (dylikt fungerar det med: Hur många "ord" kan du bilda med AAAAA, jo ett för vi "ser" ingen skillnad på AAAAA och AAAAA)

15 - 5 = 10kulor kvar att leka med

Och nu kommer ockupationsprincipen.
Figuren innehåller sex staplar två yttre och fyra inre. Du har 10 kulor som ska placeras in mellan staplarna (yttre staplarna alltid ytterst). Finns alltså 10 + 4 = 14 inre positioner (att ordna staplar & kulor i rad).

(14 över 10) = 14!/(10!*4!) = 1001

1 * 1001 = 1001 antal sätt.

Misstaget du har gjort är att du tagit antalet permutationer och inte kombinationer.

Om jag har fel, får någon gärna rätta mig. Det är så jag uppfattar frågan i alla fall. Matematisk statistik är klurigt...

Bestäm vinkeln y som funktion av x i den likbenta triangeln i figuren.

http://i42.tinypic.com/2kjzpk.gif

Någon som kan visa hur man räknar ut denna? tack