Citat:
Ursprungligen postat av Entr0pi
Hmm, jag undrar om någon här kan kategori-teori. Jag kommer ingenstans så jag provar väl och ser om någon kan ge en ledtråd (det borde vara enkelt, men mitt diagram verkar inte kommutera). Uppgiften är att bevisa följande lemma:
Given a category C and two objects A,B in C, then for each natural transformation t:C(A, -) --> C(B, -) for covariant bifunctors, there exists a unique f:B -->A in C such that t=C(f,-).
C(A, -) är den kovarianta Hom-funktorn för A. Mitt problem är nog mest med Hom-funktorer, de är ganska förvirrande saker och jag har ingen riktig intuition om dem.
Det där är Yonedas lemma, om du vill veta vad man ska googla på.
t definierar en funktion t_A från C(A, A) till C(B, A). Om t = C(f, -), så är t_A = C(f, A), eller med andra ord den funktion som tar ett element g i C(A, A) till elementet g ∘ f i C(B, A).
Om vi låter id_A beteckna identitetsmorfismen på A, så måste alltså f = t_A(id_A).
Detta visar att f är entydigt bestämt av t. Sen är det bara visa att detta val av f fungerar, dvs att om vi sätter f = t_A(id_A) så gäller att t = C(f, -).
