*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

så jag skriver om till (z+1)^2-8-6i=0 sen hur löser jag ut z då?

Du menar nog n över 2. Eller kan man säga (n väljer 2)? Har aldrig hört det innan iaf. Hur som helst: Det kan tolkas som "på hur många olika sätt kan jag placera 2 element på n platser?"

Som du sa så vet vi att:

(n över 2) = n!/((n-2)!(2!))

Vi visste också att detta var lika med 10.

Vi har då en ekvation:

n!/((n-2)!(2!)) = 10 ⇔
n!/((n-2)!2) = 10 ⇔
n!/(n-2)! = 20

Nu får vi ta oss en riktig funderare här. Vad är det som är jobbigt? Jag tycker det jobbiga här är att vi har (n-2)! Hur hanterar man en sådan? Den rackarn ställer bara till det.

Om vi tittar på n!, så vet vi att det är lika med

n! = (n-1)!·n

Fundera noga på den, om du inte kommer på det så titta i spoiler för ett aritmetiskt exempel.
Använder vi samma argument en gång till har vi att:

n! = (n-2)!·(n-1)·n

Vilken trevlig likhet. Vi kan nu kolla på vår grundekvation och ersätta n! med denna likhet. Man får dock vara aningen försiktig när man behandlar fakulteter då man kan skapa lösningar som inte finns. Men dessa lösningar kommer i sådana fall att vara negativa och det vållar inga problem. Detta för att fakultetfunktionen är injektiv för positiva tal större än eller lika med 1.

Vi använder nu i rad 2 vår likhet som vi tog fram:

n!/(n-2)! = 20 ⇔
((n-2)!·(n-1)·n)/(n-2)! = 20 ⇔
(n-1)·n = 20 ⇔
n²-n = 20

En sådan ekvation kan du lösa va?

Mvh

För att göra det enkelt så hade jag substituerat z+1 till w och skriver då w² = 8+6i. Sedan skrivit w på rektangulär form, alltså a+bi. Nästa steg är att använda kvadreringsregeln för att utveckla kvadraten. Ta reda på realdel och imaginärdel och tänk på att två komplexa tal är lika med varandra om och endast om real och imaginärdel är lika.

Ett till tips kan vara att beräkna beloppet för w² = a²+b² och beloppet för 8+6i, då har du en tredje likhet, utöver likheterna du får av real- och imaginärdel.

tack! nu kan jag sova gott!

Ahh tack så mycket, jag tror jag förstår ungefär vad du har gjort, antar att jag var HELT ute och cyklade. Det är Diskret Mattematik

Hade ett matte c prov här om dagen och jag fastande på en ekvation. Den lyder som såhär:

(x+1) / x + (x+2) / 2x = (x+3) / 3x

Under provets gång kände jag mig helt ute och cyklade men nu kan jag ha löst den... Snälla bekräfta någon om min ekvation stämmer..

MGN = 2x(x+3)

2x(x+3)(x+1) / 2x(x+3) + 2x(x+3)(x+2) / 2x(x+3) = 2x(x+3)(x+3) / 2x(x+3)

Och nu kan vi förkorta bort så får vi

(x+1) + (x+2) = (x+3)

2x+3 = x+3

x=0


Stämmer det här eller är jag fortfarande helt ute och cyklar?!

Om x=0 så dividerar du med 0 i alla tre leden.

De tre nämnarna är väl x,2x & 3x vilket borde göra att mgn: 6x

Sedan så multiplicerar du alla täljarna med ditt mgn och struntar i vad som redan står i nämnaren. står det 2x behöver du i ditt fall med mgn 2x(x+3) bara multiplicera (x+3) i både täljare och nämnare.

(x + 1)/x + (x + 2)/(2x) = (x+3)/(3x)
->
(2x + 2)/(2x) + (x + 2)/(2x) = (x + 3)/(3x)
->
3x(2x + 2 + x + 2) = 2x(x + 3)
->
3x(3x + 4) = 2x^2 + 6x
->
9x^2 + 12x = 2x^2 + 6x
->
7x^2 + 6x = 0
->
x(7x + 6) = 0
=> x = -6/7 (x = 0 är inte en giltig lösning till (x + 1)/x + (x + 2)/(2x) = (x+3)/(3x))

Det är lätt att komma fram till svaret genom att exempelvis testa sig fram, men hur löser jag uppgiften nedan på ett mer generiskt sätt?

(n choose 2) = 10, där n är ett naturlig tal.

(n choose 2) ju skrivas som n!/(2!(n-2)!) eller mha binomialsatsen, men jag ser inte hur det hjälper mig. Kan jag på något sätt skriva om det med exponenter istället för fakultet och lösa det som en vanlig ekvation?

Edit:

Eller för att vara mer specifik, hur kommer det sig att n!/(n-2)! = n(n-1) ?

Edit 2:

Never mind...

n! = n(n-1)(n-2)...(n-n+1)

(n-2)! = (n-2)...(n-n+1)

Så n(n-1)(n-2)...(n-n+1) dividerat med (n-2)...(n-n+1) lämnar förstås n(n-1).

Någon tapper själ som kan ge mig lite hjälp med denna uppgift? Har suttit fast på den länge nu..

"En binär ettfelsrättande kod av längd L är en uppsättning strängar (kodord) av L stycken nollor och ettor som uppfyller att varje par av kodord skiljer sig åt på minst tre positioner. (Det är en ettfelsrättande eftersom om det blir fel i en bit så vet man ändå vilket kodord som menas, nämligen det unika ord i koden som bara skiljer sig från det aktuella ordet i en enda position.) Exempelvis är {101,010} en ettfelsrättande kod av längd 3 som innehåller två kodord. {11111, 00011, 01100} är en ettfelsrättande kod av längd 5 som innehåller tre kodord.
Man vill ha koder med så många kodord som möjligt, så hur många kodord kan man få in i en ettfelsrättande kod? Bevisa med hjälp av kombi- natoriska principer (multiplikationsprincipen, additionsprincipen och post- facksprincipen) att det inte kan finnas fler än 2^L/(1 + L) ord i en binär ettfelsrättande kod av längd L."

Mvh

Det följer ju direkt ur definitionen av n!. n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1 således är n!/(n-2)! = (n*(n-1)*(n-2)*...*1)/((n-2)*(n-3)*...*1)) och sen är det bara att förkorta bort alla n - 2, n - 3 osv. termer.

Låt c_1,c_2,...,c_n vara en sådan kod.

Varje kodord c_i har L 'grannar'. Där en granne till c_i är ett ord som skiljer sig i exakt en position till c_i.

Låt A_i vara mängden av c_i plus c_i's alla grannar. Då kan du visa att A_1,A_2,..., A_n är parvis disjunkta, samt |A_i|=L+1 för alla i. Därefter kan du få en olikhet mellan storleken på unionen av alla A_i och storleken på hela rummet(2^L), vilket kommer ge dig olikheten innefattande n som du uppgiften kräver.

Hoppas du kan fylla i detaljerna ville inte skriva hel lösning.