Så har jag fått fram det, sedan så sätter jag det lika med noll, alltså:
y’=0 för 2x+2,5*cos2x/2+2sin2x=0
Är jag helt ute och cyklar? Detta är matematik D och jag har nästan glömt bort det mesta från Matematik C, vilket jag känner att man måste ha grundläggnade kunskaper på för att lösa sådana frågor. :O
Nja, börja istället med att derivera sin(2x) så blir det enklare.
y = 2x+2.5(sin(2x))
Ansätter f(x) = sin(x) och g(x) = 2x. Då fås att Dsin(2x) = f'(g(x))*g'(x)
f'(x) = cos(x)
g'(x) = 2
Alltså: cos(2x)*2
Sen behöver du inte använda produktregeln eftersom derivatan av 2.5 ändå är noll.
Vi får då att y' = 2+2.5*cos(2x)*2 = 2+5cos(2x)
Använd formeln för dubbla vinkeln av cos(2x) och sök sedan y'=0
Nja, börja istället med att derivera sin(2x) så blir det enklare.
y = 2x+2.5(sin(2x))
Ansätter f(x) = sin(x) och g(x) = 2x. Då fås att Dsin(2x) = f'(g(x))*g'(x)
f'(x) = cos(x)
g'(x) = 2
Alltså: cos(2x)*2
Sen behöver du inte använda produktregeln eftersom derivatan av 2.5 ändå är noll.
Vi får då att y' = 2+2.5*cos(2x)*2 = 2+5cos(2x)
Använd formeln för dubbla vinkeln av cos(2x) och sök sedan y'=0
y’=0 för 2+5 cos(2x) = 0
1. 5 cos (2x) =-2
2. Cos (2x) = -2/5
Går det bra om man använder invers av -2/5 och sedan dividerar på 2, med tanken på 2x?
Bestäm de x-värden i intervallet 0 < x < pi där tangenten till kurvan y=2x+2,5*sin2x är parallell med x-axeln.
Vad menas? Måste jag derivera y=2x+2,5*sin2x med hjälp av produktregeln? Vad gör jag sedan?
Passar på att testa mina LaTeX-vingar.
[;y=2x+2,5sin(2x);]
Tangenten är parallell med x-axeln då derivatan är 0. Funktionen Deriveras
[;y'=2+5cos(2x);]
Sätt y'=0
[;y'=0 \rightarrow 2+5cos(2x)=0;]
Lös ekvationen med radianer då villkoren är i radianer
[;2+5cos(2x)=0;]
[;cos(2x)=-0,4;]
[;2x=\pm1.98+2\pi n;]
[;x=\pm0.99+\pi n;]
Nu är det bara räkna på vilka färden som uppfyller villkoret 0<x<pi
[;y=2x+2,5sin(2x);]
Tangenten är parallell med x-axeln då derivatan är 0. Funktionen Deriveras
[;y'=2+5cos(2x);]
Sätt y'=0
[;y'=0 \rightarrow 2+5cos(2x)=0;]
Lös ekvationen med radianer då villkoren är i radianer
[;2+5cos(2x)=0;]
[;cos(2x)=-0,4;]
[;2x=\pm1.98+2\pi n;]
[;x=\pm0.99+\pi n;]
Nu är det bara räkna på vilka färden som uppfyller villkoret 0<x<pi
Färden? Jag fick också radianer 0,99 efter jag dividerade med två...
"2x=\pm1.98+2" <---vart kommer plus 2 ifrån?
0 < x < pi var intervallet yes, men när jag får 0,99 radianer, hur räknar jag ut värdena?
Sätt sedan in i den andra ekvationen och lös för b. Det blir nog en del pillande men ingenting jättesvårt.
Tack för snabbt svar! Jag fick ut samma lika, men när jag fortsatte satt jag med ett fjärdegradspolynom som inte var lättlösligt. Misstänker dock att jag stirrat mig blind på problemet för länge, så jag får sova på saken.
Tack för snabbt svar! Jag fick ut samma lika, men när jag fortsatte satt jag med ett fjärdegradspolynom som inte var lättlösligt. Misstänker dock att jag stirrat mig blind på problemet för länge, så jag får sova på saken.
Nja, börja istället med att derivera sin(2x) så blir det enklare.
y = 2x+2.5(sin(2x))
Ansätter f(x) = sin(x) och g(x) = 2x. Då fås att Dsin(2x) = f'(g(x))*g'(x)
f'(x) = cos(x)
g'(x) = 2
Alltså: cos(2x)*2
Sen behöver du inte använda produktregeln eftersom derivatan av 2.5 ändå är noll.
Vi får då att y' = 2+2.5*cos(2x)*2 = 2+5cos(2x)
Använd formeln för dubbla vinkeln av cos(2x) och sök sedan y'=0
Y=2x+2,5 sin(2x)
Derivera 2,5 sin(2x):
y= 2,5 sin(2x)
y’=5 cos(2x)
Sedan deriverar vi resten av uttrycket och får:
y’=2+5 cos(2x)
y’=0 för 2+5 cos(2x) = 0
1. 5 cos (2x) =-2
2. cos (2x) = -2/5
3. cos (2x) =-0,4 (Viktigt att lösa ekvationen i radianer, då villkoret är i radianer)
4. 2x = cos^1(-0,4)
5. 2x =-+1,98+n*pi
6. x=-+0,99+n*pi/2
Man vet att 0,99 radianer är lika med 0,99*180/pi = 56,7 grader och att pi = 180
Då man ska finna x-värden inom intervallet 0 < x < pi så gäller inte x=-0,99 radianer
Svar: De x-värden som är parallell med x-axeln i intervallet 0<x<pi är x=0,99 radianer.
Har kollat igenom min mattebok, för att det om det finns någon förklaring till hur man gör när man ska ange definitionsmängden, men hittade inget. Men jag minns att man gjorde det här i Ma C, fast jag kommer ej ihåg hur man gör.
Frågan:
Funktionen f(x)=x^2/In x är given.
a) Ange definitionsmängden
b) Bestäm eventuella maximi och minimipunkter.
Hur var det man gjorde när angav definitionsmängden och bestämde eventuella maximi och minipunkter?
