*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tänk på att (x, y) kan närma sig (0, 0) från olika riktningar, och för att gränsvärdet ska existera så får riktningen inte spela någon roll. Vad händer om du närmar dig (0, 0) via x-axeln, d.v.s. låter y=0 och x->0 . Jämför det med vad som händer i mannes scenario

Frågar igen då ingen svarade på mitt förra inlägg.

Jag måste få ut min-punkten för 0 < x < 2 på följande funktion:
f(x)= 2/cos(tan^(-1)x) + 4/cos(tan^(-1)(2-x))

Ska jag använda miniräknarens graph och g-solve funktion för att göra den numeriskt eller ska jag derivera den? Om jag ska derivera den, hur gör jag då?

Kedjeregeln upprepade gånger. Börja inifrån och arbeta dig utåt.

tan^-1 kan du för övrigt kalla arctan.

Så det går att lösa den med MaD kunskaper? Vissa funktioner vi får i MaD "går inte att lösa" just nu, utan vi måste använda numeriska metoder. Men denna funktion går alltså att lösa med enbart kedjeregeln?

Derivera kan du i princip alltid göra med hjälp av kedjeregeln och produktregeln. Det är oftast svårare att hitta en primitiv funktion; där är numeriska metoder väldigt värdefulla. Står det att du ska lösa uppgiften numeriskt så kan du ju alltid göra det, dock. Det är mindre jobb

Såhär långt har jag kommit nu:
f(x)= 2/cos(arctan x) + 4/cos(arctan(2-x))
f'(x)= (2 ∙ sin(arctan x)∙1/(1+x²))/cos²(arctan x) + ...

Stämmer första termen?

Men hur fan blir det på nästa term 4/cos(arctan(2-x))?
Ska jag multiplicera in derivatan av 2-x i cos(...) termen eller?

Tusen tusen tack för era svar, ni är riktiga hjältar!


Iallfall. Jag tror att jag börjar haja långt om länge...



f(x, y) = y^3/(x+y); (x,y)->(0,0)


De enda riktningarna som bör undersökas i det här fallet torde vara (x,0), (0,x), (x,x), (x,-x)?

Iallfall,

f(0,y)=0 då y->0
f(x,x)=0 då x->0

men

f(x,0)=oo då x->0
f(x,-x)=oo då x->0

Alltså existerar inte gränsvärdet.

Förresten, skulle man kunna sammanfatta problemlösning av gränsvärden till nåt i den här stilen?

Om gränsvärdet är av 0/0-typ undersöker man det längs de axlar och kurvor som är rimliga (dvs, i det här fallet sätter man inte y=x^52 eller y=x/4 eftersom det inte ger nåt).
Knepiga gränsvärden kan i många fall förenklas (eller t.om. lösas till konstanter) med en del knep, som att leka lite med konjugat av täljare/nämnare, kvadrering, log-lagar, polära koordinater, L'hopital, Mclaurin & Taylor.

Om en metod inte ger en enklare ekvation provar man sig såklart fram på annat vis som går bättre.

Har man förenklat så långt som möjligt och får fram att svaret går mot oändligheten, så existerar inte gränsvärdet. Om man får fram olika värden på funktionen beroende på i vilken riktning man närmar sig existerar inte gränsvärdet heller.
Uppgiften ovan är inte definierad i punkten (0,0), och om gränsvärdet nu hade existerat måste svaret vara f=0.

Korrekt?



p.s.

Blev fundersam från första början eftersom facit sa att svaret skulle bli f=0.
Visade sig att jag skrev av fel, funktionen skulle vara y^3/(x^2+y^2) och då stämmer det ju.
Men det här snedsteget visade sig ju bli riktigt lärorikt ändå

Vad får ni för svar när ni deriverar följande funktion:

y = 3 * (roten ur x)

Båda är rätt, ty 3/2 = 1.5

Oj, tänkte så inte långt när jag läste facit

Tack för hjälpen

Som sagt är båda rätt. Men ett protip: roten ur skrivs i allmänhet sqrt. Så roten ur x skrivs sqrt(x).

Tack för tipset. Ska använda mig av det framöver