*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

En svamp är 1 cm, för varje år växer den dubbelt så mycket. Hur många år tar det för svampen att bli 10 m? Hur räknar jag ut det?

Du får den andra lösningen genom periodicitet. Eftersom funktionen cyklar med en period på pi får du även lösningen 5pi/6 (eller om man hellre vill -pi/6) inom det givna intervallet.

Dock är x+(pi/3)=-x+n*2pi => pi/6*n*pi den enda partikulärlösningen.


edit: Ojdå, där gick det lite snabbt märker jag

Första lösningen blir ju -pi/6*n*pi. Därefter får du även 5pi/6*n*pi pga periodicitet. Lösningen pi/6 finns inte! Lite trött...

0.01*2^x=10

Visa att f(x) = arctan(x) - arctan((x-1)/(x+1)) är konstant i intervallen ]-oändlighet, -1[ och i ]-1, oändlighet[. Bestäm också konstanterna i vart och ett av dessa intervall.

Jag har sjukt svårt för såna här uppgifter även fast jag förmodar att de antagligen borde vara tämligen lätta. Hur gör jag? Hur börjar jag?

Derivera, visa att derivatan är 0 överallt.

Haha, vet du hur dum jag känner mig nu? :P Tack, tack!

Hejsan
Jag sitter och räknar lite olikheter som övning för en tentamen, jag brukar använda Wolfram Alpha som hjälp så att jag ser att jag räknar rätt.
Men om jag låter Wolfram Alpha lösa olikheten 3/(x+1)+2/(x^2+x)<=2x/(x^2-1) så får jag

Solutions:
1<x<=2
x<0

Enligt Wolfram så är alla x<0 ok, även x=-1 vilket ger 0 i varenda nämnare.
Är det jag som har fattat olikheter fel eller är det Wolfram Alpha?

Bestäm max och min av z = f(x,y) = x^2 + y^2 -4x-2y+6. {(x,y): x^2+y^2<=16}

1. Partiell derivering av f(x,y) ger 2x-4=0, 2y-2=0, max/minpunkt i x=2, y=1, z=-1
2. På randen är x^2+y^2=16. Parameterisering ger x=4cosu, y=4sinu, f(u)=16-16cosu-8sinu+6.
3. f'(u)=16sinu-8cosu = 0 i randens max/minpunkt. 2sinu=cosu. u=arctan(1/2).
4. z(u)=16-16cos(arctan(1/2))-8sin(arctan(1/2))+6=22-16(2/sqrt5)-8(1/sqrt5)=22-(40/sqrt5)

Jag får alltså min(z)=-1 och max(z)=22-(40/sqrt5). Detta svar är dock fel, och när jag kontrollerar olika värden på randen får jag exempelvis att f(-4,0)=38, vilket ju är högre än det maxvärde jag fick. Vad gör jag för fel?

Ja oj där hade jag missat lite, tack för hjälpen nu förstår jag

Ja det låter ju vettigt på låga nummer men sitter man på en tenta och har talet i^23896 så blir det lite knivigt.

Jaså? 23896 är delbart med 4 så i^23896 är uppenbart 1.

Gränsvärden
lim (y-4sqrt(y)+3)/(y^2-1) as y approaches 1

Jag har börjat med konjugatregeln i nämnaren, men den där roten ur i täljaren krånglar till det när jag ska fortsätta. Hur gör jag?