*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Någon som vet varför 1/4 + 1/8 = 3/8?

Sannolikheter och statistik.

Det där lär man sig på högstadiet:
1/4 = 2/8 så 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8.

Tack tack, synd att man inte hängde med i skolan som man skulle gjort.

Skulle du kunna utveckla det lite? förstår att om p(n) = 4^n + 6n - 1 så kan man sätta in värden tills dess att man ser att p(n)/9 ==> p(n+1)/9 men hur mycket behöver man redogöra på ett bevis?

Löste föregående uppgift

Bestäm koefficienten till x^9y^6 i (-2x+2y)^15

förstår inte riktigt metoden man ska använda sig av, enligt handledningen ska man använda sig av kombinatorik men förstår inte riktigt hur man ska tänka

tack på förhand

Nja, du måste visa att p(n+1) är jämnt delbart med 9 om p(n) är det. p(n+1) kan skrivas som 4p(n)-18n+9, vilket är jämnt delbart med 9 om p(n) är det (18n/9=2n, 9/9=1). Sedan räcker det att visa att p(1) är jämnt delbart med 9 för att det ska gälla för alla n≥1.

Gäller väl att hitta mönstret för hur koefficienterna blir till, typ Pascals triangel.

vet inte vilka delar som är oklara så försöker skriva fler steg:

Man kan alltid börja med att sätta namn på saker: eftersom du gett redan gett namnet p(n) till p(n):= 4^n +6n -1 så kan vi istället använda notationen Q_n för påståendet "p(n) är delbart med 9"
Detta påstående kan även skrivas som p(n) = 0 mod 9, är du med på den notationen?


Vi vill visa att Q_n är _SANT_ för alla n.
Börjar med att visa att Q_1 är sant, det har du redan gjort eftersom 4^1+6*1-1=9=0 mod 9

Vill sedan visa att Q_(n+1) är sann om vi antar Q_n. Detta innebär att vi vill visa att p(n+1)=0 mod 9 om p(n)=0 mod 9.
Alltså, Vill visa p(n+1)=0 mod 9, VET att p(n)=0 mod 9
För att visa detta så gör man omskrivningar:
p(n+1)=p(n)+(p(n+1)-p(n)) (*)
Eftersom p(n)=0 mod 9 så räcker det med att visa att p(n+1)-p(n)=0 mod 9

men p(n+1)-p(n)=4^(n+1)+6(n+1)-1-(4^n+6n-1)=4*4^n-4^n+6n-6n+6-1-(-1)=3*4^n+6

så om 3*4^n+6=0 mod 9 så är p(n+1)=0 mod 9 och vi är klara.

men 4^n=1^n = 1 mod 3 så 4^n=3k+1 för något k ==> 3*4^n=3*3k+3=9k+3 ==>
3*4^n+6=9k+3+6=9(k+1) så (p(n+1)-p(n)) är delbar med 9 och p(n) är delbar med 9 enligt induktionsantagandet, så deras summa, dvs p(n+1) är också delbar med 9. qed. Hoppas ni jobbat en del med modulär aritmetik för "mod" är helt klart mer bekvämt o jobba med notationsmässigt.

Geometri.

http://imageshack.us/photo/my-images/4/geometri.gif/

Jag vet hur man räknar ut basen på DE men inte hur man gör när x är på sidan.

Någon som kan visa hur man räknar ut det?

Du ser att det är två likformiga trianglar, alltså måtten på den lilla kan med en faktor skalas upp till måtten på den stora. Faktorn får du t.ex genom att dela 9,5/2,5 = 3,8. 3,8 är alltså "förstoringsfaktorn", och tar du 3*3,8 får du följdaktligen längden på x, 11,4 cm.

Snabb fråga: derivatan av a*ln(x), är den lika med a/x?

Om a är godtyckligt vald konstant?

Tack så mycket! Det blir genast så lätt när man får det förklarat för sig ; )