*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

-70 grader C
1 km

Randkurvorna kan parametriseras genom
x = R cos(t), y = R sin(t),
där R = 1/2 för inre randen och R = √2 för yttre randen.

du menar kontinuerlig i origo

1. räkna ut gränsvärdet lim{x->0}g(x)

antingen genom taylorserier variabelsubstition eller Hopital


2. bestäm sedan k så att det uttryck du får fram blir 3, ty då är g kontinuerlig i x=0...

Kan du ta det lite mer på djupet? Får en ganska bökig funktion och tror dessvärre att den inte blir korrekt.

Särskilt bökig bör den inte bli. Du använder väl trigonometriska ettan?
Vad får du funktionen till?

För inre cirkeln:

g(t) = f(0.5*cost, 0.5*sint) = 6 /((0.5cost)^2 + (0.5sint)^2 +1) + 3*0.5cost*0.5sint =

6 / (5/4) + (3/4)cost*sint

Det är vid deriveringen som det börjar kännas otäckt.

(0.5cost)^2 + (0.5sint)^2 kan förenklas genom trigonometriska ettan. (EDIT: Det hade du visst redan gjort ser jag nu.)
3*0.5cost*0.5sint kan skrivas om genom formeln för sinus av dubbla vinkeln.

Okej, tack.

Hur bryter jag ut k från lim x->0 ln(1+kx)/x. Jag vet att ln(1+x)/x är ett standardgränsvärde som går mot 1 när x går mot 0.
Men hur ska jag få ut k?

Förläng kvoten med k och sätt sedan t = kx.

Bestäm samtliga primitiva funktioner till
(3*e^x/3)+(2e^0.5)

Exponenten i första har du nog skrivit fel med avseende på paranteser, antar att du menar

int 3e^(x/3)+2e^(1/2)dx = int 3e^(x/3)dx + int 2e^(1/2)dx

int 3e^(x/3)dx=9e^(x/3)+C_1

int 2e^(1/2)dx=2e^(1/2)x+C_2

Alltså är int 3e^(x/3)+2e^(1/2)dx=9e^(x/3)+2e^(1/2)x+C

För vilket värde på x får derivatan av funktionen f(x)=x3/3 - x+1 värdet 0?