*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skulle behöva lite hjälp med en uppgift

Bestäm för varje värde på konstanten a alla lösningar till ekvationssystemet.

{(a-1)x + (2a -2)y + z = a
{-x + (a-2)y + z = a
{2x + 2y +(a+1)z = 3-a

vet att man kan använda sig av determinanden för att få ut lite av svaret, men därefter är jag helt lost. Nån som kan ge mig en ledtråd/guida mig igenom uppgiften?

Hur löser man algebraiskt en ekvation av typen:
ln x = -3x

Börja med att kvadrera uttrycket för v. Derivera sedan v² = ... med avseende på x.

Det går inte.

När a är sådant att determinanten av vänsterledets koefficientmatris inte är 0, finns precis en lösning för varje värde på högerledet. Lös systemet generellt för dessa fall.
När a är sådant att determinanten är 0, får du lösa ekvationssystemet för varje sådant fall. Du får antingen ingen eller oändligt antal lösningar.

Jämförelse med bara en variabel och en ekvation: a(a-2)x = a.
När a(a-2) ≠ 0, finns exakt en lösning: x = a/(a-2).
När a(a-2) = 0 finns två fall: a = 0 resp a = 2.
I fallet a = 0 får vi ekvationen 0x = 0. Lösningar blir alla x.
I fallet a = 2 får vi ekvationen 0x = 2. Denna saknar lösningar.

Behöver hjälp med denna uppgiften:

Kurvan y=-x^4-5x^3 begränsar ett område tillsammans med x-axeln. Beräkna arean och motivera din lösning med ord eller beräkningar.

Vet inte hur jag ska börja?

Thm: Suppose f,g are and diff.able in (a,b), g'(x) =/= 0 for all x in (a,b), a<b and a,b are in the extended real numbers. Suppose f'(x)/g'(x) -> A as x->a (*). If f(x),g(x)->0 as x->a (**), or if g(x)->+infinity as x->a (***), then f(x)/g(x)-> A as x -> a.

Proof: Consider A in [-infinity, +infinity). Choose q in R s.t A < q, and then choose r in (A,q). By (*) there is c in (a,b) s.t x in (a,c) implies f'(x)/g'(x)<r. If a<x<y<c, then [mean value thm] shows that there is t in (x,y) s.t (f(x)-f(y))/(g(x)-g(y)) = f'(t)/g'(t) < r (****). Suppose (**) holds. Letting x->a in (****), we see that f(y)/g(y) <= r < q (a<y<c) (1).
Next, suppose (***) holds. Keeping y fixed in (****) we can choose a point c1 in (a,y) s.t g(x)>g(y) and g(x)>0 if x is in (a,c1) (2). Multiply (****) by (g(x)-g(y))/g(x), we obtain f(x)/g(x) < r-rg(y)/g(x)+f(y)/g(x) (^) (3).
If we let x->a in (^), (***) shows that there is c2 in (a,c1) s.t f(x)/g(x) < q. ... for any q, subject only to the condition A < q, there is c2 s.t f(x)/g(x) < q, etc.

1) Varför blev det <= istället för < ?

2) Varför är det så säkert att det g(x) kan göras större än noll, och större än g(y) under de givna omständigheterna?

3) Finns inte "risken" att r-rg(y)/g(x)+f(y)/g(x) => q ?

Ingen matteuppgift, men antar att den kan passa in här ändå.

Jag har en film som är 28 minuter och 26 sekunder lång (0:28:26:00), den har spelat in 1 bild i sekunden, dvs 1706 bilder.
Nu vill jag göra så att klippet har 24 bilder i sekunden, så jag måste bestämma vilken tid jag ska stoppa slutet av filmen på.
Just nu känner jag tom i skallen, men något i hjärnan sa att det bör bli 1706/24 = 71,08333333333333 sekunder

Förstår inte hur jag ska räkna ut hur det blir i detta formatet h:mm:ss:zz
(h = timmar, m = minuter, s = sekunder, zz = millisekunder).

Skulle vara väldigt bra om det går att bygga en simpel variabel för att räkna ut detta, då det kommer komma fler tillfällen där jag kanske kommer behöva räkna ut liknande uppgifter.

f(x):=-x^4-5x^3
Ta reda på när f(x)=0 och integrera över det intervallet.

Du har gjort korrekt rätt.
71,0833333 blir alltså 60 + 11 + 0.8333...sekunder = 1 minut, 11 sekunder och 8 millisekundisar = 0:01:11:08

Behöver hjälp med en uppgift ang. komplexa tal:
Bestäm de samtliga komplexa nollställena till polynomet P(z) = z^4 - 8z^3 + 7z^2 + 70z - 150
om man vet att P(3+i) = 0. För vilka reella z är P(z) < 0? Teckenstudera!

Tips mottages tacksamt!

Visa med induktion att 4^n + 6n -1 är delbart med 9 för alla tal n => 1

är osäker på hur man ska formulera fram ett bevis för detta, stoppar man in att n=1,2,3,4 så får man ju ut 9, 81, 264, 1053, 4131. men hur ska man formulera sig för att uttrycka ett bevis?

tex genom 4^(n+1)+6(n+1)-1=3*4^n+6+(4^n+6n-1)
det som står inom parantesen är delbart med 9 enligt induktionsantagandet och 3*4^n+6=0 mod 9 eftersom 4^n=1 mod 3 ==> 3*4^n=3 mod 9