*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ortsvektorn pekar ju åt samma håll som normalen när vi har en sfär, men den har längd 3 (eftersom radien är 3), så en enhetsnormal måste bli detta dividerat med 3. Du kan ju annars ta (om vi låter F representera ytstycket) (grad F)/|grad F| = (2x, 2y, 2z)/(4x^2 + 4y^2 + 4z^2)^0.5 = (x, y, z)/(x^2 + y^2 + z^2)^0.5 = (x, y, z)/3.

Någon som kan hjälpa att förkorta detta?

lg(10x^3)+2lgx-5lg x/10

Diagonalen är en rätvinklig triangel där a^2 + b^2 = c^2. Hypotenusan (diagonalen i kvadraten) är c, medan a och b representerar kateterna.


I ditt fall får du alltså fram diagonalen genom att ta sqrt(a^2 + b^2) = c => sqrt(8^2 + 8^2) = sqrt(128) = c. Egentligen är det +- men en längd kan inte vara negativ.

Använd räknereglerna a*log(b)=log(b^a), log(a)+log(b)=log(ab), log(a)-log(b)=log(a/b)

Grunna på det innan du kikar i spoilern.

1. Hur kan (1+1/n)^n = 1+1+(1/2)(1-1/n)+(1/6)(1-1/n)(1-2/n)+... ? (1+1/n)^n = Sum{k=0,n} C(n,k) (1/n)^(n-k). Den första termen blir då 1*(1/n)^(n-0) = 1/n^n.

2. Thm: Suppose f is a real function defined on [a,b], f^(n-1) is continuous on [a,b], f^(n)(t) exists for every t in (a,b). Let u,v be distinct points of [a,b] and define P(t) = Sum{k=0,n-1} (1/k!)f^(k)(u)(t-u)^k (i). Then there exists a point between u and v s.t f(v) = P(v)+(1/n!)f^(n)(x)(v-u)^n.

Proof: Let M be the number defined by f(v)=P(v)+M(v-u)^n and put g(t)=f(t)-P(t)-M(t-u)^n (ii), t in [a,b]. We have to show that n!M = f^(n)(x) for some x between u and v. By (i) and (ii), g^(n)(t)=f^(n)(t)-n!M, t in (a,b). Hence the proof will be complete if we can show that g^(n)(x) = 0 for some x between u and v.
Since P^(k)(u) = f^(k)(u) for k=0,1,...,n-1 (*), we have g(u)=g'(u)=...=g^(n-1)(u)=0. Our choice of M shows that g(v)=0, so that g'(x1)=0 for some x1 between u and v, by the mean value theorem, etc...

*) Om man ska använda ekv. (i) här så vet jag inte hur det kan stämma. P(u)=Sum{k=0,n-1}(1/k!)f^(k)(u)(u-u)^k. Om vi låter (u-u)^0 = 1 så gäller det att P(u)=f(u), men för P'(u) har man faktorn (u-u)^1 = 0 i övriga termer, varför P^(k)(u)=f(u) för k=0,1,...,n-1.

Visa att följande följd av funktioner är en ON-mängd i L^2(D) där D är vilken kvadrat som helst med sidor parallella med axlarna och längd 1: {e^(2*pi*i(mx+ny)} n,m går från -oändligheten till +oändligheten.

Jag har tänkt på följande vis. Visa först att de har normen 1. Detta är simpelt behöver inte visa hur. Att sedan visa att de är ortogonala borde ju inte heller vara några problem. Man tar helt enkelt inreprodukten av två godtyckliga funktioner i följden och visar att det blir 1 om m och n är lika i båda funktionerna och 0 i övriga fall. Inreprodukten av <f(x),g(x)> är definierad som dubbelintegralen från a till a+1, b till b+1 f(x)g(x) dx dy där g(x) är komplexkonjugat till h(x). Vi ska alltså stoppa in f(x)=e^(2*pi*i(px+qy) och g(x)=e^-(2*pi*i(rx+sy) och visa att detta blir 1 då p=r och q=s och 0 i övriga fall. Vart tänker jag fel?

EDIT: Jag har gjort helt rätt kom jag på, tänkte inte på att e^(2*pi*i*n) alltid är 1 när n är ett heltal.

Ifall jag vill uppskatta var f'(3), hur går jag då lättast tillväga alternativt hur ska man börja läsa grafen?

http://data.fuskbugg.se/skalman02/01cca6d5_Uppskatta%20derivatan.png

Stort tack i förhand!

Tack så mycket Nu när jag har fått lite vana för det var det ju nite så svårt...


Rita in ett rakt streck (eller tänk dig) som precis följer lutningen vid den punkt på kurvan där du vill evaluera derivatans värde. Sedan kollar du bara lutningen på ditt raka streck, så får du ut vad derivatan är i den punkten.

Lutningen för ett rakt streck får ur formeln y=kx+m. Alltså, ser du till exempel att ditt inritade streck faller 1 i y (stiger med -1 i y) när det stiger 2 i x, så vet du att du har en derivata på -1/2 x, x måste alltså stiga två i värde, för att y skall falla 1.

För det första så har de skrivit termerna i en annan ordning, nämligen

Sum{k=0,n} C(n,k) (1/n)^k.

Då är första termen 1, så det stämmer. Sen så kan man skriva om den k:te termen som

C(n, k) (1/n)^k = 1/k! * (n! / (n-k)!) * 1/n^k
= 1/k! * n(n-1)(n-2)...(n-k+1) / n^k
= 1/k! * n/n * (n-1)/n * (n-2)/n * ... * (n-k+1)/n
= 1/k! * 1 * (1 - 1/n) * (1 - 2/n) * ... * (1 - (k+1)/n)

vilket är precis vad man har gjort här.


Jag hänger inte helt med på hur du räknar, men det känns som att du gör felet att du sätter in t = u, och sen deriverar med avseende på u, istället för att derivera med avseende på t (vilket är meningen). Vad är, enligt dig, P^(k)(t) för generella t?

edit 2: glöm allt jag sa, min hjärna jeez...

Till kurvan y = x^2-2x-1 finns två tangenter. Den ena tangeringspunkten har x=0 och den andra har x=2. Beräkna koordinaterna för den punkt där dessa två tangenter skär varandra.

Hur räknar man ut detta? Tack på förhand

Ledning:

Den långa vägen är att beräkna funktionerna för de två tangentern t1(x) och t2(x) med derivator etc

Den korta vägen är att resonera dig fram till svaret. Du kan börja med att konstatera att y = (x-1)^2. Vilket i sin tur innebär...?