*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Dessa två uppgifter fixar jag inte.
Hade varit schysst om någon här kan hjälpa mig.
Fixar jag dessa två med bra förklaringar så kommer det stärka mitt betyg säger läraren.
Men tyvärr så är dessa över min förmåga, men hade hoppats på att någon här har koll på det.

Denna ska lösas. Jag antar att den har fler än en lösning, och att det ska ersättas å grejas.

(x+3)(x+2)(x+12)(x+8)=4x^2



Den andra uppgiften ska det delas.

1/x^4_+1. ettan är inte upphöjd.

Jag hoppas verkligen någon kan hjälpa mig med detta.

Tack Tack!

Hej. Precis som ovanstående sa har du deriverat fel.

Jag föreslår att du använder derivata av produkt, det känns lättare i detta fallet.

Med f(x)= g(x)*h(x) där g(x)=10ln(x) och h(x)=1/x^2 får du f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x).
Du ska alltså få derivatan till (10 - 20ln(x))/x^3.

För att f'(x)= 0 ska alltså ln(x)= 1/2.

Bumpar ovanstående

Nu har jag förhoppningsvis kommit framtill en korrekt lösning.

y= 10 ln x / x^2

y'= ((x/10)*x^2 - 10ln x * 2x) / x^4

0= ((x^3/10) -20x*ln x) / x^4

10x^4 = x^3 -20x * lnx

(dela med x^3 på bägge sidor)

10x= -20x * ln x

(dela med 10x på bägge sidor)

1= -2 ln x

1/2=ln x

0,5 = ln x

e^0,5 = x

Tack för hjälpen!

Partiell integration fungerar, om du deriverar sgn(x) och integrerar sin(x). En primitiv funktion till
∫δ(x)*f(x) är alltid f(0) H(x). Här är δ Diracs delta-funktion, och H Heavisides stegfunktion.

Enklare är nog att tänka lite på vad en primitiv funktion egentligen är. Till exempel så är F, definierat som

F(x) = ∫[från 0 till x] sgn(t)*sin(t) dt

en primitiv funktion till sgn(x)sin(t). Det är bara att räkna ut denna bestämda integral, genom att behandla fallen x > 0 och x < 0 separat. Skissera gärna funktion sgn(t)sin(t), så du ser vad du håller på med.

Med avstånd mellan objekten A och B menar man oftast minsta möjliga avståndet mellan en punkt i A och en punkt i B. Jag misstänker att du missförstod något annat på inlämningsuppgiften.


Det finns många sätt, beroende på vilken form du har objekten i.

T.ex.

A: Hitta avståndet mellan två linjer i 3D, och du har båda på parameterform x = a + tb, metod 1

Säg att första linjen har ekvationen x = a + tb, och andra har x = c + sd.

1) Räkna ut avståndet mellan punkterna a + tb och c + sd, som ett uttryck av s och t. Detta är alltså avståndet mellan punkten som representeras av parametern t i första linjen, och punkt som representeras av parametern s i andra linjen.

2) Vi vill minimera detta. Så derivera med avseende på s och t, sätt derivatorna till 0, yadda yadda, för att ta fram minimum. Minimum är minimiavståndet. Klart.

Låt, som förut, första linjen ha ekvationen x = a + tb, och andra ha ekvationen x = c + sd.


A: Hitta avståndet mellan två linjer i 3d, och du har båda på parameterform x = a + tb, metod 2, som i och för sig bara funkar för icke-parallella linjer:

1) Låt n vara en enhetsvektor vinkelrät mot både b och d. Om b och d inte är parallella så kan du ta n = (b × d)/||b × d||.

2) Tänk dig nu att vi vrider hela situationen så att n pekar uppåt. Då kommer båda linjerna ligga i horisontella plan, eftersom deras riktningar är ortogonala mot n. "höjdpositionen" för ett sådant plan kan räknas ut, genom att ta valfri punkt på planet, och ta skalärprodukten med n. (Varför?) Därför så ligger planet innehållandes linjen x = a + tb på "höjd" a·n, då a är en punkt på den linjen. På samma sätt ligger planet innehållandes andra linjen på höjd c·n. Eftersom linjerna inte är parallella så finns det två punkter på de två linjerna som ligger "rakt ovanför varandra". Minimiavståndet mellan linjerna kommer därför vara skillnaden i höjd mellan planen, dvs |a·n - c·n|.

Detta är korrekt approach. Du vet alltså att v1, v2, v3 alla är egenvektorer till A, med egenvärdena 1, 1, och 0.

Egentligen är uppgiften dåligt formulerad, för den går bara att lösa om v1 och v2 är linjärt oberoende, och v3 dessutom är nollskild. Men man får väl anta det.

Då kan du räkna ut att v1 × v2 måste vara en skalär multipel av v3, t.ex.

v1 × v2 = λv3,

där λ dessutom är nollskild. Alltså följer att v1 × v2 är en egenvektor till A. Nu så vet du alltså tre linjärt oberoende egenvektorer till A, med tillhörande egenvärden, och du kan alltså räkna ut A genom just formeln PDP^{-1}-formeln. (Men du kan fundera först på varför de tre egenvektorerna v1, v2 och v1 × v2 är linjärt oberoende.)

Oavsett vilken ordning man sätter in egenvektorerna i S, så kommer diagonalmatrisen D vara en diagonalmatris. Däremot så kommer egenvärdena hamna i en annan ordning i D, beroende på vilken ordning man sätter in egenvektorerna i S.

Säg alltså att egenvektorn v1 svarar mot egenvärdet λ1, v2 mot λ2, och så vidare.

Om man då tar

S = [v1 v2 ... vn]

så kommer D bli

D = diag(λ1, λ2, ..., λn)

där notationen betyder att D är diagonalmatrisen men talen λ1, λ2, ... λn längs med huvuddiagonalen, i den ordningen.

Om man istället hade tagit t.ex.

S = [v2 v1 v3 v4 ... vn]

så hade man bara fått

D = diag(λ2, λ1, ..., λn)

istället.

Så det spelar alltså ingen roll vilken ordning man har i S, så länge man också ändrar ordning i D så att det blir "samma ordning" som i S.

Tack, förstår nu.

Okay, så det är alltså ingen skillnad mellan "avståndet" och "minsta avståndet"? Hur motiverar man det, på ett bra sätt? Jag antar att i kommande uppgifter räcker det inte att skriva "att man brukar mena så", om du förstår vad jag menar.

Tack så mycket för hjälpen, skall ta kvällen till att reflektera mer noggrant över ditt svar.

Visa att sin(x + 3π/2) = -cos x

Någon som kan hjälpa mig? Har faktiskt ingen aning om hur jag ska förändra dessa två till något som liknar varann.

Du kan till exempel använda additionsformeln för sinus på vänsterledet.