*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

nvm

Börjat lite med pythagoras sats nu och har en fråga.

"I en rätvinklig triangel är den ena kateten 3,5 cm och hypotenusan 9,0 cm. Beräkna den andra katetens längd."

Jag får detta till att bli x^2 + 3.5^2 = 9.0^2

Ska jag sen göra såhär: x^2 + 3.5*3.5 = 9.0*9.0?

Låt u och v vara två vektorer sådana att
|u| = 4, |v| = 2 och vinkeln mellan u och v 2π/3

Bestäm längden av u + v

tacksam för hjälp

japp bara o bryta ut x nu

Har en liten fråga ang. Herons formel. Givet en triangel en triangel med sidorna a,b och c där C är den motstående vinkeln till sida c så får vi att cos C = (a^2 + b^2 - c^2)/2ab Detta ger sin C = sqrt(1 - (cos C)^2) = (sqrt(4(a^2)(b^2) - (a^2 + b^2 - c^2)^2)/2ab osv...

Det jag inte är riktigt säker på är varför 1 blir sqrt(4(a^2)(b^2) när nämnaren är 2ab? Är det för att 1 egentligen är 1^2 i trig.ettan? och därmed blir 2ab/2ab kvadrerat men nämnaren 2ab stannar som 2ab eftersom den är utanför roten?

Edit: Nvm fixade det nu.

(u + v) • (u + v) = ... ?

Varför ska jag göra på detta sättet? Räknade hur som helst ut det och fick det till

(u + v) • (u + v) = |u|^2+|v|^2+2u • v= 16+4+2x4x2cos(2π/3)=20-8=12

Svaret ska vara roten ur 12.

Edit: Kanske fatta nu... Är det så att vektorn (u+v) skalärt med sig själv blir vektorns absoltubelopp i kvadrat och således blir svaret roten ur 12?

Det sättet kan man göra på eftersom vi vet att skalärprodukt är distributivt över addition. Alltså att

(u+v)•(u+v) = u•u+2·u•v+v•v = |u+v|²cos(0) = |u+v|²

u•u samt v•v är enkelt att bestämma med uppgifterna vi har. Även u•v är enkelt att bestämma. Då är ekvationen löst. Jag kunde inte uppgiftwen från början innan Nail postade en mycket bra ledning. Men då blev det enklare.

Såhär löste jag uppgiften:
Vad vet vi?:
Vi vet att skalärprodukt är distributiv över vektoraddition.

Definitionen av skalärprodukt säger att:

(u+v)•(u+v) = |u+v|·|u+v|·cos(0)

Eftersom de är parallella så är mellanliggande vinkel 0.

(u+v)•(u+v) = |u+v|²
u•u+2·u•v+v•v = |u+v|²

Utvecklade vänsterledet enligt kvadreringsregeln.

Vi vet också att:

u•v = |u||v|cos(2π/3)
u•v = 8cos(2π/3)
u•v = 8(-1/2) = -4

För denna information fick vi enligt uppgift. Detta skall vi använda för att lösa det vi gjorde ovan.

u•u = 16
v•v = 4

Då kan vi sätta detta samman med skalärprodukten av deras summa:

u•u+2·u•v+v•v = |u+v|²
16-8+4 = |u+v|²
12 = |u+v|²
√12 = |u+v|

Visst, du använder ju själv samma regel:

u • u = |u|^2 = 4^2, etc.

Hej,

Undrar hur man bestämmer matrisen T för:

T^(-1)AT=J där J är en matris på jordans normalform.

Kan någon förklara för mig varför (ln(1+2x))/x blir 2 då x går mot 0?