*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Säg att dragkulan på släpet styrs efter en rät linje. Mittpunkten på släpets hjulaxel kommer då att röra sig längs Huygens s.k. släpkurva eller traktris (engelska: tractrix):
http://hom.wikidot.com/the-tractrix

Rör sig dragkulan efter en krökt bana blir förstås släpkurvan mer komplicerad, se t.ex:
http://www.iiisci.org/journal/CV$/sci/pdfs/P260074.pdf

googla "tractrix" för att söka mer info.

Hallåj!

Skulle vara mycket tacksam om någon kunde hjälpa mig Laplace transformera följande uttryck: http://imageshack.us/photo/my-images/6/skrmavbild20111010kl134.png

Antagligen ingen match för folk som har koll på hur man Laplace transformerar, men det har inte riktigt jag tyvärr.

Hejsan!

Jag undrar hur man skall gå tillväga när man skall ta reda på avståndet mellan en linje och ett plan, alternativt en annan linje. Är det någon skillnad mellan avstånd och minsta avstånd, för i boken verkar det inte som att det är någon skillnad. Dock fick jag fel på en inlämningsuppgift för att jag antog att det var samma sak, vilket tydligen inte var fallet.

Så, det jag är ute efter är alltså någon typ av punktlista där det står stegvis hur man skall gå tillväga för de olika uppgiftstyperna (avstånd/närmsta avstånd). Jag vet inte om det är någon skillnad om objekten rör sig i ett rum eller i ett plan, annat än på objektens variabler.

Hur lösa funktion utan räknare:

sin2x = 0,5

Behöver vägledning till den här uppgiften:

A är en linj. avbildning i rummet. v1 och v2 avbildas på sig själva medan v3 avbildas på nollvektorn.
v3 är dessutom ortogonal mot v1 och v2. Givet att jag har v1 och v2 hur räknar jag ut matrisen A och vad kallas avbildningen?

Tacksam för svar

Edit: Har försökt komma fram till något med Matrisen [1 0 0 , 0 1 0, 0 0 0] och A=PDP^(-1) formeln.

bump

Hej! Behöver lite klargörning gällande Eigenbaser o deras användande i dynamiska system.

A n x n matris.

Vi har att AS = SD, så D = S^-1AS. Om nu A är "diagonaliserbar", d.v.s n eigenvärden, så finns det alltså en matris D som beskriver transformationen under eigenbasen.

Min fråga är nu ang. matrisen S (eigenbasen), det verkar spelar roll i vilken ordning man sätter eigenvektorerna... Men kommer inte på hur. D skall ju vara en diagonalmatris med enbart eigenvärdena längs diagonalen, denna ordning verkar ju härröra ifrån vilken ordning man först satte eigenvektorerna i S => man måste alltså sätta eigenvektorerna i S i en viss ordning, annars får man inte en diagonal. Vad är det för ordning egentligen? I boken slänger de bara in eigenvektorerna i S enl. [v1 v2 vn] men de beskriver inte varför de väljer v1 som v1 (med då tillhörande eigenvärde lambda1)..

Hjälp uppskattas!!

Här kommer ett mattetal jag inte reder ut:

Har grafen till y=10 ln x / x^2 någon maximi- eller minimipunkt?

Bestäm i så fall ett exakt värde på x-koordinaten i denna punkt.

Gissar att första steget är att derivera skiten, men jag är mycket osäker på om detta är rätt väg, och om jag i så fall gör rätt.

Kan man a) Skriva om till y= 10 ln(x)* x-2

y'= 10ln x * -2x + 1/x * x^-2

Eller b) derivera direkt: y'= (1/x * x^2 - 10ln x * 2x) / (x^2)^2

I bägge fallen (om det ens är på rätt väg) får vi ju 1/x, vilket inte känns vidare bra)




Tack på förhand! / Konkas

Bumpar ovanstående, och kommer med en till uppgift jag fastnat på.

Bestäm egenvärden och egenvektorer till:
[;\begin{pmatrix}
3& -2 \\
4& -1
\end{pmatrix};]

Har beräknat egenvärderna men jag vet inte hur jag ska beräkna egenvektorerna.

Egenvärderna är:
1+2i & 1-2i

Hejsan! Jag skulle behöva lite hjälp med en integralekvation. All hjälp och alla tips uppskattas!

xf(x) = x + Integralen från 1->x av (t/(1+t))f(t) dt, x >= 1.

10^x - 0.2 x 10^x = 40

Kanske inte så smart att använda x både som variabel och som multiplikation. Om facit stämmer och svaret är lg(50) så betyder det att uppgiften är
10^x-0.2*10^x=40
Använd att ax+bx=(a+b)x i V.L :
1*10^x-0.2*10^x=40 <=> (1-0.2)10^x=40 <=>0.8*10^x=40
Dividera båda sidor med 0.8 :
0.8*10^x=40 <=> 0.8*10^x/0.8=40/0.8 <=> 10^x=50
Då logaritmfunktionen är injektiv gäller att a=b <=> log(a)=log(b) vilket ger:
10^x=50 <=> lg(10^x)=lg(50)
En logaritmlag säger att log(a^b)=b*log(a) vilket ger:
lg(10^x)=lg(50) <=> x*lg(10)=lg(50)
lg(10) betyder "vad behöver man upphöja 10 med för att få 10? 10^1=10, alltså är lg(10)=1 :
x=lg(50)

Utförligt och bra.

Du kan använda dig av satsen som säger ungefär : Derivatan av kvoten av två funktioner, (f/g)'(x) är (f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g(x)^2. f(x):= ln(x), g(x):=x^2 och räkna på.

Efter lite pulande ska du få att derivatan blir (10-20 ln(x))/x^3.