*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag tycker du gör det lite för komplicerat. För varje P så behöver du behöver alltså bara hitta ett Q för vilket V(P,u) ≤ V(Q, u). Det är inte så att du behöver hitta ett Q som funkar för alla P.

Så om P = (a=y0 ≤ ... ≤ y_n = x_1), vad kan du säga om partitionen Q = (a=y0 ≤ ... ≤ y_n ≤ x_2 = x_2)?


Det är trivialt. V{a,x}(u) är bara ett tal. Det är ett tal, vars definition använder ett supremum, men det är ändå bara ett tal. Så du kan flytta runt det i ekvationer, och låta det ta ut varandra, precis som du kan göra med vanliga reella tal.

Bumpar mig själv

Är det någon som vet hur man löser uppgiften? Den har gjort söndagens huvudvärk ännu jävligare

Båda påståendena låter likadana :P Som du sa, jag behöver visa att det för varje P finns ett Q så att olikheten gäller. Jag tänker då att man "listar" alla P, och bredvid varje P har man Q som för [a,x1] är finare än P, och i övrigt godtycklig, och därmed applicera (2) enligt ovan. Det här är ju samma som att man kollar på den "finaste" P och sedan förfinar ytterligare... Aja, jag förstår principen.

Teknisk fråga: Du skrev att jag behöver visa sup (V(P(u) + u(x1)) ≤ ... Var kommer den yttre parentesen ifrån, eller var det ett misstag? u+(x) := (1/2)(V{a,x}(u) + u(x)) = (1/2)( u(x) + sup V(P,u) ).

https://www.flashback.org/t1113897

Fattar att jag ska använda mig av olika trigonometriska identiteter men det blir bara rörigt och jag får inte till det.

Vilket är det största värdet som funktionen y= 6 sin + 8 cos x kan anta?

y=6sin(x)+8cos(x)
Skrivs om till en vanlig sinusfunktion
y=sqrt(6^2+8^2)sin(x+arctan(8/6))
y=10sin(x+53.13)

Nu ser du enkelt att största värdet är 10.

radera

supremum går över partitioner så u(x_1) är bara en konstant, så den kan man flytta in o ut ur parantsen som man vill, e.g. spelar ingen roll om man translaterar först eller om man utför supremum operationen först. varför u+(x_1)≤u+(x_2) kan översättas till:

sup {V(P(u)+u(x_1)-u(x_2) s.t. P is a partition of [a,x_1]}≤sup {V(Q(u)) s.t. Q is a partition of [a,x_2]}

använd sen tex metoden dbshw nämnde med:
A:={V(P(u)+u(x_1)-u(x_2) s.t. P is a partition of [a,x_1]} och
B:={V(Q(u)) s.t. Q is a partition of [a,x_2]}

det enda man behöver för att fortsätta då är att om
P* är en partition av [a,x_1] så är Q*:=P* union {x_1,x_2} en partion av [a,x_2] som uppfyller V(P*(u))+|u(x_1)-u(x_2)|≤V(Q*(u))

û(ω) = 1/(iω + 1)²

e^(-t)·H(t) ↔ 1/(iω + 1)

tf(t) ↔ iF'(ω)

Eftersom (1/(iω + 1))' = -i/(iω + 1)² och -i·i/(iω + 1)² = 1/(iω + 1)² så följer att:

t·e^(-t)·H(t) ↔ 1/(iω + 1)²

Tack Rolvaag0.

Om nån hinner tar jag gärna tips på följande: Show that if a<c<b then we have V{a,b}(u) = V{a,c}(u) + V{c,b}(u).

Om man antar att u har begränsad variation (? bounded variation) så existerar V{a,c} och V{c,b} och man kanske kan ta lim V(P,u) + lim V(Q,u) = lim ( V(P,u) + V(Q,u) ) = V{a,b} ? Inte alls säker, men om man inte heller antar att u har bounded variation så har jag inte en susning.