*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

För de tre första, testa att använda dig av f(x) = -arctan(x) så ser du ganska lätt att de alla tre är falska. För den första blir A = - π/2 och K = π/2. K > A. För den andra vet du sedan tidigare att A = -π/2. Sätt in x = 0 och du får att f (x) = 0 > -π/2. För den tredje ser du att du får olika värden på A och K och alltså inte likhet.

Den sista är, som du skriver, korrekt.


Att använda sig av derivatans definition är riktigt. Den första ser man att det är derivatan f'(x) av f(x) = x. Detta är 1 så den första är helt riktig. Den andra är också helt riktig. Här har man använt x³ istället. Den tredje är också riktig. cos(x) är derivatan av sin(x) och som synes är det sin(x) som är uppställd som det man försöker derivera. Den sista är också riktig. Derivatan av e^x är e^x och igen så ser man att det är e^x man försöker derivera mha derivatans definition.

Försökte hålla det kort och koncist. Säg till om du vill ha mer utförlig förklaring.

f(x) = |x| + x^2 - 5x + 6 on the interval [-1,4]

Hur får jag fram minimi och maximivärdena här?

Jag gjorde såhär;

för att få bort absolutvärdet delade jag intervallet. Men jag tror jag gjorde fel i själva delningen till [1.5,4]. Känns inte rätt och svaret blev skumt.

Dela upp intervallet:

x ∈ [-1, 0]: f(x) = -x + x² - 5x + 6 = x² - 6x + 6
x ∈ [0, 4]: f(x) = x + x² - 5x + 6 = x² - 4x + 6

Inom respektive intervall undersöker du randpunkter och punkter där f'(x) = 0 (kom ihåg att aktuellt x-värde måste ligga inom sagda intervall). Icke-deriverbara punkter är inga problem i denna undersökning eftersom det handlar om rena polynom och den från början icke-deriverbara punkten x = 0 är med som en randpunkt.

Du har kommit en bra bit på väg. När du kommer till f'(g(x)) "stoppar du in" g(x) i varje x i f'(x). Du får då:
2(x³+4x+6) - 3 = 2x³ + 8x +9.

De där två olika lösningsfamiljerna ser definitivt olika ut. Säker på att du skrivit av uppgiften rätt?

Dags att påbörja lite repetition av matten innan man påbörjar studierna igen.

Förläng genom att förlänga med nämnaren konjugat:

(x-1)/(1+sqrt(x))

förlänger jag det får jag:

((x-1)(1-sqrt(x))/(1-x)

Här är det jag glömmer hur jag går vidare.

Tack för svar.

Att använda -arctan(x) vid första uppgiften är inget som jag kände till sedan tidigare, kan du förklara hur du resonerar där? Då jag inte ska använda miniräknare undrar jag hur jag ska tänka ut att A = - π/2 etc.

På den andra uppgiften så har du löst det (som jag förstår det) genom att kolla på vilken funktion som står uppställd och sedan derivera den direkt. Jag tror snarare att uppgiften är att skriva om det och förenkla etc med hjälp av derivatans definition, men det kanske är okej att göra så som du föreslår?

Dina lösningar är i vilket fall helt korrekta. Tack!

Glömmer vadå? Det är väl bara att multiplicera ihop täljarens parenteser genom att använda den distributiva lagen.

(x - 1)/(1 + √x) = (x - 1)(1 - √x)/(1 - x) = (x - x√x -1 + √x)/(1 - x)

Har inte uppgiften något mer syfte än detta?

Jo du vill ju förenkla den längre. svaret till uppgiften är sqrt(x)-1, vilket man får ifall man delar upp täljaren till (1-x)(sqrt(x)-1). Dock kommer jag bara fram till detta efter att jag sett facit. Glömt ett tankemoment..


Även dem här finner jag problem i:

"Förenkla med hjälp av konjugatregler:

(1-(4/y^2))/(1+(8/y^3))"

(x - 1)/(1 + √x) = (x - 1)(1 - √x)/(1 - x) = -(1 -x)(1 - √x)/(1 - x) = -(1 - √x) = √x - 1

Jag tror jag är med:

deriverar de båda (byter funktionernas namn till g(x) och h(x) för enkelhetens skull i fetstil på det du skrev);
g'(x)=2x-6
h'(x)= 2x-4

som lösning till g'(x)=0:
2x-6=0
2x=6
x=3

som lösning till h'(x)=0:
2x-4=0
2x=4
x=2

vi har nu fem punkter som kandidater till min- och maxpunkter; punkten där derivatan är odef;(x=0), punkterna där derivatan är noll (x = 3) och (x = 2), samt intervallets ändpunkter ( x = -1 och x = 4).

Vi får nu:
f(0)= 6 , f(2) = -8, f(3) = 3, f(-1)= 13, f(4)= 6

svar: Minimipunkt är alltså då = -8 och maximipunkt är = 13.

Korrekt?

Punkten x = 3 är icke en kandidat eftersom funktionen du undersöker är inom intervallet x ∈ [-1, 0]. Därför är detta en falsk kandidat som vi måste bortse ifrån. Annars ser det bra ut.

EDIT: Sedan ger f(2) = 2 ≠ -8.