*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ett primtal är ett sådant tal som bara går att dela med sig självt, om man kräver att divisionen skall ge heltalsresultat. Den listan över tal du hade skrivit tidigare innehåller iofs en del primtal, men den innehåller mer än primtal. Titta på talen och försök komma på vilka som jämnt går att dela med något annat än talet självt och ett.

29 + 31 = 60/2 = 30

Säg att den klotformade tanken har innerradien r. Vätskan bildar en klotkalott med volymen

V = π (3rh² - h³) / 3,

där h (0 ≤ h ≤ r) är höjden till vätskans yta: https://sv.wikipedia.org/wiki/Klotkalott

V beror av h som i sin tur beror av tiden t. Derivering map t ger volymflödet

V'(t) = dV/dh * h'(t) = π (2rh - h²) h'(t).

Utnyttja nu att volymflödet är proportionellt mot √h:

π (2rh - h²) h'(t) = konstant * √h

Bökig diffekvation, men skippa π:et och dividera med √h = h^½:

[ 2rh^½ - h^(3/2) ] h'(t) = (ny konstant) = C

Integrera! Klarar du det?

10 000( 5x/ sqrt(x^2+25) +3) > 0 om x > 0. Du har deriverat fel.


Låter lite komplicerat.

Kostnaden K(x), x = sträckan PQ, ges av

K(x)=5 Sqrt[25+x^2] + 3(10-x)
K'(x)=5x/Sqrt[25+x^2] - 3
K'(x)=0 för x=15/4
K(15/4)=50 är ett minimum (teckenstudie)

Integrationen är 'trival', men resulterande ekvation är för mig, kl. 3:34, lite 'klurig'. Explicit lösning någon?

Det enklaste sättet är nog att tänka ut motsatsen, dvs vad är sannolikheten för att man slår en eller fler sexor på två tärningsslag? Ett utfall är att man slår 6 två gånger i rad. Sedan kan man slå en sexa med första tärningen och 1-5 med andra tärningen vilket ger 5 olika alternativ. Återstår att man slår sex med andra tärningen och 1-5 med första vilket ger 5 andra kombinationer.

2-tärningskast illustreras bäst med 36 punkter i ett koordinatsystem.
x-axeln: tärning 1
y-axeln: tärning 2
Ringa in de gynsamma utfallen och dividera med möjliga utfall (=36) så får du sannolikheten.

Du har väl utnyttjat randvillkoren h(0) = 2r och h(1) = r? (Fick först för mig att tanken var halvfylld vid start, men h löper alltså från h = 2r till h = 0.)

Efter en hel del småtrist räknande fick jag till slut fram sambandet:

10r * h^(3/2) - 3h^(5/2) = - (8√2 - 7) r^(5/2) * t + 8√2 r^(5/2).

Kan inte garantera att det är korrekt, men insättning av h = 0 ger tömningstiden

t = 8√2 / (8√2 - 7) = 2.62 timmar,

vilket verkar rimligt.

k ≠ 0
m ≠ 0
0 < a < 1

Hur förändras grafen till den linjära funktionen f(x) = kx + m om högerledet
multipliceras med talet a?

A Grafens skärningspunkt med y-axeln hamnar närmare origo.
Linjens lutning blir mindre brant.

B Grafens skärningspunkt med y-axeln hamnar närmare origo.
Linjens lutning blir brantare.

C Grafens skärningspunkt med y-axeln hamnar längre från origo.
Linjens lutning blir mindre brant.

D Grafens skärningspunkt med y-axeln hamnar längre från origo.
Linjens lutning blir brantare.

y = kx + m

a(kx+m) = akx + am ---> om a är mindre än noll, blir kx*a och a*m mindre än kx och m. Det går alltså närmre nollan? Men hur vet om man k-värdet blir mindre brant, att den räta linjen vrids mot nollan?

Jag förstår fortfarande inte.

Behöver hjälp med denna. http://i67.tinypic.com/168xt95.jpg

Jag får det till att omkretsen på cirkeln är pi * d
Medan höjden är 3 *d

Har jag tolkat det rätt, att omkretsen på cirkeln är större än h pga pi?

Använd figuren på följande sida:
http://www.bkgm.com/articles/GOL/Jul99/hank2x.htm

Titta hur många av utfallen i figuren som inte innehåller någon 6'a, det är dina gynsamma utfall.
Dividera det med 36.