*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Varför tar man inte hänsyn till den "inre" funktionen, 1+x, när man integrerar f(x) = 1/(1+x)²
Bild på funktion med lösning

För skulle man ta den primitiva funktionen av 1 + x skulle man väl få: (1/2)*x² +x + C)

Det gör man. Men den inre derivatan är 1 eftersom d/dx(1+x) = 1. Generellt: Tänk på att 1/(1+x)² = (1+x)^(-2). Eftersom du integrerar bör du börja med ett uttryck av ordning x^(-1) eftersom graden på polynom ökar med 1 när du integrerar och minskar med 1 när du deriverar.

d/dx(1/(1+x)) = d/dx((1+x)^(-1)) = (-1)*(1+x)^(-2)*1 = - 1/(1+x)^2

(-1) kommer från exponenten och den sista 1:an från inre derivatan.

Primitiven till 1+x är som du skrivit.

Okej men den primitiva funktionen av: u^-2 är ju: -u^-1

om u = 1+x så tar vi ju inte hänsyn till den primitiven

u^-2 är inte -1u^-1, däremot är -1u^-1 en primitiv funktion till u^-2.

Du behöver inte ta hänsyn till någon primitiv till u här, eftersom du/dx ändå är 1. En kontroll för dig själv är att helt enkelt derivera den primitiva funktionen och se vad du får:

d/dx(-u^(-1)) = -(-1)u^(-2)(du/dx)

där du/dx = d/dx(1+x) = 1, så

d/dx(-u^(-1)) = u^(-2)

Vad betyder du/dx ?
Okej bra tips. Då ser man ju att det blir så ja.

Derivatan av u med avseende på x. u = 1+x. I det här fallet den inre derivatan.

https://imgur.com/a/Xj5JU
Hur integrerar jag denna funktion implicit med avseende på tiden?

Har helt glömt bort. Implicit derivering förstår jag utan problem. Men att integrera funktionen i bilden har jag ingen aning om.

Trix! Multiplicera θ'' = k cos(θ) med θ':

θ' θ'' = k θ'cos(θ), så

(θ'²/2)' = (k sin(θ))', dvs

θ'²/2 = k sin(θ) + konstant.

Så de spelar ingen roll var benen är placerade förhållande med masscentrum? är det inte tyngre hålla tex en skivstång om man håller tätt grepp eller långt ut? Det känns så är man tar bänkpress tex.

jag har integralen dx/(sin x +2cos x+2)
jag får svaret till att en primitiv funktion är (med standard att sätta t=tan(x/2))

till 1/3 ln|(tan(x/2)+1)/(tan(x/2)-2| |men det står i facit ln|tan(x/2)+2|+c

lite bökigt skriva upp det med ASCII men jag ser inte var jag gjort fel, vad får ni matematikgurus?

Jag utgick, utan att säga det, från att bordet är helt symmetriskt och att masscentrum därför ligger lika långt från alla ben på bordet. Därmed kommer belastningen på varje ben att vara lika stor.

Om bordet inte är symmetriskt kommer du att behöva räkna en hel del, men riktigt hur det skall gå till vet jag inte. Om du har åtminstone en symmetriaxel (istället för två enligt ovan) så vet jag hur man räknar, men det ter sig väldigt osannolikt att bordet inte är helt symmetriskt.

Vad gäller skivstången så är det en annan sak som kommer in i bilden: vinkeln mellan dina armar och stången. Om du håller i stången så att det bildas räta vinklar mellan dina armar och stången kommer belastningen på dina armar bara att vara stångens vikt, och den fördelas rimligen med hälften på varje arm (bortsett från de gånger du medvetet belastar stången osymmetriskt). Men i takt med att vinkeln mellan dina armar och skivstången blir mindre och mindre kommer du att känna en större belastning i dina armar, och när du når ner till att dina armar ligger parallellt med skivstången så spelar det ingen roll hur stark du är, du kommer inte att kunna lyfta stången. (Detta är iofs en förenkling, människan är inte en matematiskt perfekt modell.)

Förstår inte hur den fetmatkerade förenklingen går ihop. Vad händer med θ’’?