*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Figuren består av en halvcirkel och en triangel som överlappar varandra. Triangelns area är kateterna multiplicerade med varandra dividerat med två. Den högra katetern beror på vinkeln x och den andra katetern, som har längdenheten 1.

Från denna triangel måste du subtrahera arean för den cirkelskiva som utgör överlappningen. En cirkel har ju arean pi*r². En cirkelsektor som utgör en x/(2pi)-del av en hel cirkel har därmed en area pi*r²*x/(2pi) = xr²/2

Det som är kvar är sedan den färgade cirkelsektorn. Hur stor area har den?

Lägg sedan ihop dina två areor, derivera med avseende på x och beräkna för vilket x då derivatan är noll. Där har du din lokala extrempunkt.

Bestäm största och minsta värde till funktionen (4/(x²+y²+1))+2xy. I det område som definieras av att 1/4 < x²+y² < 5,

1. Börjar med att döpa den till f(x,y)=(4/(x²+y²+1))+2xy
2. Sedan ska man ju derivera med avseende med x. Visst skall man behandla y som en konstant då?
3. Sedan derivera med avseende på y. Ska man behandla x som en konstant då?
4. Sätta respektive ekvationer till 0.
Då får vi ut x och y.
4. Ska man sedan kalla
x=cos(t)
y=sin(t) ?
stoppa in de i f(x,y)=4/(cos²(t)+sin²(t))+2(cos(t)sin(t)) eller? förenkla osv, derivera detta. Sätta =0, för att få ut t?

Hur som än haver blir fel något fel. Finns det ngn vänlig själ som vill visa ?

Ja, du ska derivera med avseende på x respektive y samtidigt som du betraktar den andra som konstant.

För att undersöka randen till området så måste du räkna i två steg, för den inre respektive yttre gränsen. Den inre gränsen är den som motsvarar x²+y² = 1/4, vilket alltså motsvarar att x = 1/2 cos(t) och y = 1/2 sin(t) för t mellan 0 och 2π. Den yttre gränsen är den som motsvarar x²+y² = 5, och då motsvarar det att x = √5 cos(t) och y = √5 sin(t) för t mellan 0 och 2π.

Hur hittar jag det största och minsta värdet för funktionen 1/(2)·x³ - |1-4x| på intervallet [-1,2]? Kan jag derivera som vanligt eller måste jag göra något med absolutbeloppet?

Enklast är att dela upp intervallet i två delar - den ena där 1-4x > 0 och den andra där 1-4x < 0. Då kan du skriva om delen inom absolutbeloppstecken som 1-4x i det första fallet och 4x-1 i det andra fallet.

I det första fallet när jag sätter derivatan lika med noll får jag imaginära rötter, så det gäller ej. För det andra fallet får jag f'(x) = 0 när x = ±√(8/(3)).

Nu vet jag dock inte om det är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt. Räcker det att räkna ut derivatan för ett lägre och högre x-värde än ±√(8/(3)) för att ta reda på det?

Som du formulerade dig verkar det som att poängen med uppgiften är att hitta det största och det minsta värdet på funktionen i intervallet, inte att hitta alla extrempunkter.

Om det stämmer så behöver du inte göra någon ytterligare undersökning. Beräkna bara funktionsvärdena i ändpunkterna, i punkten där absolutbeloppsdelen är noll samt i de punkter där du beräknat derivatan till noll. Tänk dock på att -√(8/(3)) < -1. Den punkten ligger alltså utanför intervallet, så den kan du skippa.

http://i63.tinypic.com/2lxy2jk.jpg

Hur får jag fram koordinaterna? Ni får gärna ge mig svaret också)

Det ser ut som Ramanunjans magic square:
https://en.wikipedia.org/wiki/Magic_square

Läs på så blir det klart.

Tack så mycket

Kollade lite nu och ser att summan av de yttersta sidorna inte stämmer överens, är det fortfarande en magic square?

Detta är frågan: http://imgur.com/Be0LvwD


Här är mina lösningar: http://imgur.com/26A7Z05 och http://imgur.com/kVoMbMD

Vart gör jag fel?

När n = 2 får jag -4/3 l.e på arean.

När n = 10 får jag -5,88 l.e på arean.

När n = oändlighet ska arean vara -oändlighet, men jag får det till -oändlighet/2

En grej som jag inte heller förstår är hur jag kan formulera en slutsats om hur stor arean är för ett godtyckligt värde på n?

Slutligen så förstår jag inte hur jag kan använda partiellt intergration i sådan uppgift, då den är från Matematik 5, men alla kunskaper jag använder är från Matte 3 eller 4 (kmr ej ihåg). Kan man ens använda partiell intergration på något sätt?