*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det är bara att konstatera att både sin och cos har perioden 2pi, och därför kan du subtrahera valfri heltalsmultipel av 2pi från argumentet och funktionsvärdet kommer att bli detsamma.

Eftersom 2pi = 8pi/4 så följer att 21pi/4 som argument till sin och cos är ekvivalent med 21pi/4 - 8pi/4 - 8pi/4 = 5pi/4.

På uppgift a) så vet vi om grafen är horisonell att y är en konstant och inte en variabel i linjens ekvation. Detta är ekvivalent med att B = 0.

På uppgift b) så vet vi att om man formulerar om ekvationen så att man får y som funktion av x (eller för den delen x som funktion av y) så måste koefficienten framför x (respektive framför y) vara positiv för att funktionen skall vara växande. I originalformen Ax + By + C = 0 innebär detta att A och B måste ha samma tecken, dvs antingen är både A och B positiva eller så är båda negativa. Med tanke på att man kan flytta termerna mellan vänster och höger led är dessa två möjligheter dock i praktiken ekvivalenta.

De multiplicerar in (-1)^k och utnyttjar att (-1)^2k = [(-1)²]^k = 1^k = 1:

{[k+(-1)^k]/k²}*(-1)^k = [k/k²]*(-1)^k + [(-1)^2k]/k² = [(-1)^k]/k + {[(-1)²]^k}/k² = [(-1)^k]/k + [1^k]/k² = [(-1)^k]/k + 1/k²

y beror inte på x, vilket innebär att A = 0, då y = -C/B beskriver en horisontell linje.


Nästan rätt, vi skriver om lite.
Ax + By + C = 0
By = -Ax - C
y = (-A/B)x - C/B
För att funktionen ska vara växande ska (-A/B) vara större än 0, dvs för A och B gäller att endera ska vara positiv och den andra negativ.

Hoppsan, jag borde förmodligen ha ätit klart först och postat sedan istället för att försöka göra båda samtidigt. Naturligtvis har du rätt.

Edit: Nevermind, löste uppgiften

Visa att integralen 1/(x^0,5+x^2)dx är konvergent.

Vet ej vilket intervall du ska betrakta, men integranden, 1/(x^0,5+x^2), är uppåt begränsad av 1/x^2. Så om (1/x^2)dx är konvergent över ditt intervall, så är även 1/(x^0,5+x^2)dx det.

Det där visar att integralen är konvergent över (a, ∞), där a > 0.

Eftersom 0 < 1/(x^0,5+x^2) < 1/x^0,5 och integralen av den senare är konvergent över (0, a), gäller även att integralen av 1/(x^0,5+x^2) över (0, a) är konvergent.

Då integralen är konvergent över både (0, a) och (a, ∞) gäller att den är konvergent över (0, ∞).

Bestäm ekvationen för det plan som innehåller punkten (1, 1,−1) och som är vinkelrättmot linjen:

"Planet är vinkelrät mot linjen" så man ska se det som såhär, där D då är planet och AB är linjen? http://upload.wikimedia.org/wikipedi...icular.svg.png

Jag tolkade det som att de var paralllella. Då skulle det inte gå, eller? Om de skulle vara parallella så kanske man kunde ta kryssprodukten?

Exakt, den där bilden och det du skrivit ger en hyfsat bra representation av uppgiften som melyhna postade, och det är just på grund av att planet är vinkelrätt mot den givna linjen som man tar linjens riktningsvektor som planets normalvektor.

Om man får ekvationen för en linje som ligger i planet eller i alla fall är parallell med planet så behöver man på ett eller annat sätt få fram ytterligare en vektor som ligger i planet eller i alla fall är parallell med planet, och kryssprodukten av två sådana vektorer ger en normalvektor för planet.

Avgör om följande serie är konvergent eller ej: n^0,5/(n^2+1) från 1 till inf.