*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Inkluderar detta alla kombinationer?
Tänkte andra fallet då 10rak 1v eller h
så borde det ge
(11 över 1) * 2.
Vänster svänger kan ju placeras på ett av 11 steg, även höger steget. detta borde ge upphov till 22 olika sätt.

Fås alla kombinationer med i fall3 i din uppställning?

Vid närmare eftertanke så behöver man som du antyder ta hänsyn till att man kan kombinera ihop tre steg åt höger/vänster på flera sätt. Tre sneda steg, där vart och ett kan tas på två likvärdiga sätt, totalt alltså 2³ möjligheter.

Det borde alltså behöva multipliceras in en faktor 8 i det jag skrev i mitt förra inlägg. Då skall det förhoppningsvis bli rätt.

Nu klarnade det en hel del. Tackar för det. Den centrala anledningen till att den här uppgiften är annorlunda är att planet skall vara vinkelrätt mot linjen: (x, y, z) = (1, 0, 1) + t(2,−1,−2). Då kan du ju omedelbart ta den linjens riktningsvektor som planets normalvektor och behöver därför inte räkna ut någon normalvektor genom att ställa upp en kryssprodukt. I de flesta andra uppgifter du postat tidigare så har man ju fått en linje som ligger i planet eller som är parallellt med planet.

När du väl räknat ut planets ekvation så hittar du skärningspunkten mellan linjen och planet genom att sätta in ekvationen för linjen (x, y, z) = (1, 0, 1) + t(2,−1,−2) i ekvationen för planet och kan då bestämma ett entydigt värde på t som när du sätter in det i ekvationen för linjen ger skärningspunkten.

Slutligen skall du beräkna det vinkelräta avståndet mellan punkten (1,1,-1) och linjen. Hur du gör det kan du läsa om i den här artikeln om du inte hittar det i din lärobok.

Tänk på att (2k)! = 2k*(2k-1)*(2k-2)*...*1 och att (2k+2)! = (2k+2)*(2k+1)*2k*(2k-1)*(2k-2)*...*1 så kan man se att med (2k)! i täljaren och (2k+2)! i nämnaren så är alla faktorer utom (2k+2)*(2k+1) gemensamma. Därför kan man förkorta bort som facit har gjort.

Hur kan man ta linjens riktnignsvektor som planets normalvektor? Riktningsvektorn är ju parallell med planet?

Ahh okej då är jag med! Men har en till fråga där bara. Hur går de till de sista steget här: http://puu.sh/hZ61F/27ae7378bc.jpg ? Man kan väl inte bryta ut k^2 från nämnaren när man har 2k bara? Testade utveckla paranteserna men då får man kvar 4 i nämnaren när k->oändligheten.

Man har i facit gjort följande omskrivningar:

(k+1) = (k*1 + k*1/k) = k*(1 + 1/k)

(2k + 1)*(2k + 2) = (k*2 + k*1/k)*(k*2 + k*2/k) = k*(2 + 1/k)*k*(2 + 2/k) = k²*(2 + 1/k)*(2 + 2/k)

Beräkna den generaliserade integralen

1/x^2(1+x^2)dx 1 till inf

Är det rätt att börja med att skriva om den till 1/x^4 för att den ser ut så vid stora x?