*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Huruvida man tar dt/dx eller dx/dt spelar generellt sett ingen roll och det beror på vilket variabelbyte man gör. Enklare variabelbyten går ju i regel ut på att om man har något bökigt uttryck på formen f(x) någonstans i integralen sätter man t = f(x). I sådana fall blir det kanske mest naturligt att ta dt/dx.

Precis! Återigen, tack

Håller på med den här uppgiften: http://puu.sh/hSYLK/24da79305d.png. Då maclaurinutvecklade jag och multiplicerade ihop paranteserna vilket gav mig:

lim x->oändligheten ( (2x^2 - 2 + O(8/x^2) + 2x - 4/2x + O(8/x^3) + 1/x^2 + O(4/x^4) + O(2/x) + O(2/x^3) + O(8/x^5)) - p(x) ) = 0

Men vad gör jag sen för att förenkla? För alla x termer i nämnarna går mot 0 då x->oändligheten. Ju högre exponent, desto snabbare växer den mot 0.

X är ett metriskt rum med metrik d och A⊂X är icke-tom och kompakt. Definerar avståndet från en punkt x∈X till mängden A som f(x) = d(x,A)= inf{d(x,a)|a∈A}. Detta är en kontinuerlig funktion, men hur visar jag det enklast? Försökt med δ,ε-definition för kontiniutet men får inte ihop det alls.

Hej! Håller på med ett fysikproblem men det är matematiken som inte stämmer. Månens rotation kring jorden. Utifrån känd radie (r), känd gravitationskonstant (G) och känd omloppstid (T) ska jag räkna ut jordens mass (M)

Har tänkt så här:
v = (2pi*r)/T eftersom (r) och (T) är kända får jag fram ett värde på (v)
(mv^2)/r = (GMm)/r^2 => v^2 = GM/r => M = rv^2/G

Problemet är att jag får M = 5,7 * 10^27 kg. Kontrollerar jag mot wikipedia ska jordens massa vara ca. 5,9 * 10^24 kg. Om det är 5,7 eller 5,9 kan jag skita i men 10^24 är ju bra mycket mindre än vad jag fick fram...

Nån som kan se var jag misslyckas?

EDIT: Räckte tydligen med att skriva ned det i tråden för att jag skulle klura ut det!

Efter lite googling så hittade jag lite matnyttigt, är detta ett okej bevis?

Def kont:
∀ε>0 ∃ δ>0 : d(x,y)<δ ⇒|d(x,A) - d(y,A)|<ε

Tag ε>0 och välj δ<ε

För x,y ∈ X och a∈ A

Från triangelolikheten följer att

d(x,a)≤ d(x,y) + d(y,a)

så d(x,A) ≤ d(x,y) + d(y,a) (ty d(x,A) är inf).

Då följer att d(y,a) ≥ d(x,A) - d(x,y)

så att d(y,A) ≥ d(x,A) - d(x,y) ( ty d(y,A) är inf).

d(x,A) - d(y,A) ≤ d(x,y)<δ<ε om d(x,y)<δ

Alltså är d(x,A) kontinuerlig.

X är ett metriskt rum med metriken d, alltså är d en kontinuerlig funktion. För att visa att även f(x) är en kontinuerlig funktion, notera att A är en kompakt mängd. Eftersom A är kompakt gäller det för varje x ∈ X finns (minst) ett a ∈ A s.a. d(x,a) = inf{d(x,a) | a ∈ A}. Låt nu xᵢ vara en följd i X som uppfyller

xᵢ → x, i → ∞

Låt för varje x ∈ X nu a ∈ A vara punkten som uppfyller

d(x,a) = inf{d(x,a) | a ∈ A}

och på samma vis för varje xᵢ i följden, aᵢ vara punkten som uppfyller

d(xᵢ,aᵢ) = inf{d(xᵢ,aᵢ) | aᵢ ∈ A}

Studera nu differensen

f(xᵢ) - f(x) = d(xᵢ,A) - d(x,A) = / aᵢ resp. a är infimum och tillhör A / = d(xᵢ,aᵢ) - d(x,a) = / triangelolikheten för metriken d för d(xᵢ,aᵢ) / = d(xᵢ,a) + d(a,aᵢ) - d(x,a) = d(xᵢ,a) - d(x,a) + d(a,aᵢ) ≤ |d(xᵢ,a) - d(x,a)| + d(a,aᵢ) ≤ / omvända triangelolikheten / ≤ d(xᵢ,x) + d(a,aᵢ) → 0, i → ∞

ty d är en metrik och därför kontinuerlig.

Tänk på att det blir olika a ∈ A för olika x,y ∈ X. Det förefaller dock mig som att ditt resonemang förutsätter att det blir samma a.

Nej tyvärr, skulle gärna vilja dock

Vad är en kontinuerlig funktion för de reella talen? Om vi har en graf som sammanhängande förutom i punkten x1 där det sker ett hopp, är grafen fortfarande kontinuerlig om man sätter x≠x1 så att det inte tillhör definitionsmängden? Och kan man göra så oändligt många gånger i grafen och överallt i den och den fortfarande anses som kontinuerlig?

Kan någon hjälpa med med följande fråga?

För funktionen f gäller att:

f(x+2) = 2*f(x)

Samt

f(0)=4

Beräkna f(3)

Vet ej hur man ens ska börja!

Vet du något mer om funktionen f? Som frågan är nu finns det flera olika svar. En lösning till din funktionsekvation är f(x) = 4*2^(x/2). En annan är f(x) = 4*x^(x/2) då x är ett jämnt heltal och annars 0.

Den första ger f(3) = 4*2^1.5 och den andra ger f(3) = 0.