*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Då var det som jag tänkte. Om det skulle vara yz planet så skulle då (1,0,0) blir (-1,0,0) antar jag?

Ja, exakt så skulle det bli för yz-planet.

När metan förbränns bildas koldioxid och vatten enligt
CH4 + 2 O2 -> CO2 + 2 H2O

I ett laboratorieförsök kunde man konstatera att koncentrationen av metan och koldioxid i en behållare kunde modelleras med följande system av differentialekvationer:

M'(t)=-kM(t) (I)
C'(t)=kM(t) (II)

där M(t) är koncentrationen av metan, C(t) är koncentrationen av koldioxid efter t timmar och k är en proportionalitetskonstant som bestäms av med vilken hastighet förbränningen sker.

Jag behöver hjälp med frågorna nedan...

a) Tolka systemet av differentialekvationer i ord

(I) betyder att förändringen av koncentrationen metan per tidsenhet är (negativt?) proportionell mot koncentrationen metan.
(II) betyder att förändringen av koncentrationen koldioxid per tidsenhet är proportionell mot koncentrationen metan.

b) Bestäm den allmänna lösningen till ekvationssystemet

M'(t)=-kM(t)
=> M(t)=Ce^(-kt)

C'(t)=kM(t)=kCe^(-kt)
=> C(t)=-Ce^(-kt)

(Har jag gjort rätt?)


c) Med hjälp av spektroskopi kunde man bestämma att koncentrationen av metan i behållaren var 0,012 mol/dm3 och att koncentrationen koldioxid i samma behållare var 0,0037 mol/dm3. Med samma teknik kunde man 12 timmar senare konstatera att koncentrationen koldioxid var 0,0092 mol/dm3. Hur lång tid kommer det att ta tills koncentrationen av koldioxid överstiger 0,010 mol/dm3?

Här vet jag inte riktigt hur jag ska göra...
M(t)=0,012
0,012=Ce^(-kt)

C(t)=0,0037
0,0037=-Ce(-kt)

Jag tror att det som saknas är, (1) du har glömt exponenten i termen -Ce(-kt)=C(t), (2), Du har inte lagt till konstatnter då du integrerat, de är dessa konstanter som beskriver startvillkoren

Men startvillkoren beskrivs ju av konstanten C? Eftersom C(0)= -Ce^(-k0) = -C

Hur menar du att jag glömt exponenten i termen? C(t)=-Ce^(-kt) där (-kt) är exponenten

EDIT: Nu såg jag vad du menade med (1), jag glömde helt enkelt att skriva ^

Men jag förstår fortfarande inte hur jag ska gå vidare med uppgiften!

Kombinatorik

Ett barn har fått n kronor i födelsedagspresent.
Varje dag efter skolan köper barnet antingen en chokladkaka för en krona, ett tuggummi för två kronor eller en klubba för två kronor och håller på så tills pengarna är slut. Hur många möjliga inköpningssekvenser finns det?

I början ser det rätt bra ut, med ett par ändringar:

Det finns ingen som heter "negativt proportionell" eftersom "y är proportionell mot x" betyder att man kan skriva y som kx för något k. k tillåts vara negativt.

Du bör inte använda C som konstantsymbol, eftersom det används som beteckning för koncentration koldioxid. Använd vad du vill som inte betyder något annat. D är ett ypperligt val.

När du ska gå vidare så ska du först beräkna denna konstant jag kallar D genom att utnyttja att du vet några villkor. Du vet ju att M(0)=0,012; C(0)=0,0037; C(12)=0,0092 så du kan beräkna D och k och därmed lösa olikheten C(T)>0,010.

Åh tack så jättejättemycket! Men kan jag verkligen sätta att förbränningen börjar (dvs. att t=0) då M=0,012 och C=0,0037?

hur kan det bli ett tal,skalär,konstant när du inte vet vad x är?
att du sätter in x=-1 så antar du att x=-1 är ett nollställe till (x^13 + 17)p(x)^1000 ? Men varför drar du det antagandet? har du skrivit av hela uppgiften här?

Jag får ut två olika värden på den konstanten du kallar D i och med att:
M(t)=De^(-kt) C(t)=-De^(-kt)

M(0)=0,012
=> D=0,012

C(0)=0,0037
=> D=-0,0037

Det känns ju inte helt rätt...

Sannolikhetslära

Jag är ingen skolelev längre utan försöker räkna ut hur stora insatser jag ska göra på aktiemarknaden i taget . Liknar krona klave. Min fråga till er matematiskt kunniga, är följande: Antag att jag har p= 0.5 i krona klave problemet. Hur många försök måste jag göra för att med 95% sannolikhet skall hamna på just 0.5 eller där runt. Snälla någon hjälp mig att räkna ut ett konfidensintervall. Viktiga för mig är att veta om jag måste göra 50, 100 eller 200 försök.

Du kan beräkna detta med hjälp av den här Wikipediaartikeln (se formeln under rubriken "Normal approximation interval"). I ditt fall har du "p_hatt" = 0,5 och z = 1,96, så du kan räkna fram vilka n som ger olika avvikelser från 0,5 för "p_hatt" med 95% konfidensnivå.