*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej!
Räknar på lite sannolikhet, och har lite räkningar som inte går ihop.

Jag har en probability mass function p_k=(1-x^2)x^(2k) för k∈{0,1,2...} och ska ange för vilka x detta är en sannolikhetsfördelning, dvs för vilka x gäller
∑_k=0^∞ ((1-x^2)x^(2k)) = 1

Detta kan uppenbarligen inte gälla för några x^2>1 eftersom VL blir negativt då. Men jag räknade först så här:

∑_k=0^∞ ((1-x^2)x^(2k)) = 1

∑_k=0^∞ (x^(2k)) = 1/(1-x^2)

1 + x^2 + x^4... = 1/(1-x^2)

(1-x^2)(1 + x^2 + x^4...) = 1

(1 + x^2 + x^4...) - (x^2 + x^4 + x^6...) = 1

1 = 1
dvs detta verkar gälla för alla x. Jag hittar verkligen inte var jag antagit att x^2<1. Har jag gjort något konstigt med den oändliga summan månntro?

Men om jag gör enligt den uträkningen, så får jag svaret 64/19492200, vilket är fel enligt frågeställaren.

Edit: Dvs 4/52*4/51*4/50 osv.

Jag skulle säga att punkterna med ±2 i ser man förmodligen enklast ur formen 2x+yz = 2y+xz = 2z+xy. Där kan man ju av symmetriskäl se att om man antingen har alla tre som -2 eller exakt en av x, y, z som -2 och de andra som 2 så kommer alla tre leden att bli noll.

Om ekvationerna istället hade varit t.ex. 3x+yz = 3y+xz = 3z+xy så hade man istället fått motsvarande punkter med ±3, och motsvarande för andra konstanter.

Hur man ser att det inte finns fler rötter än dessa är dock en annan fråga som jag inte omedelbart kan hitta något svar på.

Min kommerntar rörde endast huruvida omblandning mellan dragningarna påverkar sannolikheten eller ej.
Hur som helst, du har inte räknat ut det som efterfrågas. Du har antagit att första kortet är 10, nästa knekt etc. Vad händer om du drar korten i en annan ordning och hur skall du täcka in de fallen? Fundera lite på det själv så tror jag att du kan lösa det. Om du kör fast helt så fråga igen och visa vad du gjort hittills och hur du har tänkt så kan vi nog lotsa dig vidare.

Här är en ny: Bestäm sannolikheten för att få ess, kung, dam, knekt och tia på given i poker. De behöver inte ha samma färg.

Svaret ska vara: 64/2598960

Hmm. Jag får det ändå till att, oavsett i vilken ordning korten dras, så är sannolikhetsfallen samma som jag kommit fram till tidigare. Varför skulle det inte vara så?

Det jag tänker är att ordningen på korten inte spelar någon roll, för sannolikheten är fortfarande 4/antal kort kvar. Inte?

Därför att du då bara räknar ut sannolikheten för ett specifikt fall. För att få den totala sannolikheten måste du addera samtliga sådana möjliga fall.

10,Kn,D,K,E är 64 möjliga fall
Kn,10,D,K,E är 64 fall till som inte är desamma som ovan.
På samma sätt behöver du alla sätt att ordna 5 kort på. De är visserligen identiska sett till effekt så de är samma kombination, men de är olika permutationer. Hur många permutationer av 5 olika kort finns det?

Hmm, det börjar klarna. De fem korten kan ordnas på 5 olika sätt sinsemellan, menar du, och jag räknar bara ut sannolikheten för en viss följd.

Således drar jag slutsatsen att det finns 5! utfall när jag får given, bör jag dividera denna summa med ursprungsresultatet för att få rätt?

Jag förstår inte den! vad gör jag sen, vänligen visa mig hur man gör.

Eulers formel tycker jag är jätte komplicerad.

Nu är du på rätt spår, men dividera? Tänk på vad det är du försöker räkna ut. Sannolikheten för en händelse kan definieras som gynssamma utfall/möjliga utfall. Det vi kommit fram till är att du måste ha avsevärt fler gynnsamma utfall än du först antog, men de möjliga utfallen ändras inte, de kommer fortfarande att vara 52*51*50*49*54 eftersom det är antalet sätt du kan dra 5 olika kort på från en kortlek.