*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ska räkna ut integralen av f(x) = 0.0005x^2+2 i intervallen 0 till 500.
När man tar ut den primitiva funktionen, ska man dividera eller multiplicera 0.0005 med 3 och sedan öka exponenten till 3?
Blev lite osäker då a < 1, eller om jag tänker rätt ö.h.t för den delen.

\int \frac{x^2+1}{6x-9x^2}


ska lösa integralen och har nästan gjort rätt, min lösning: http://goo.gl/Mm15Lo

I svaret så ska andra och sista termen bli negativ men får de att bli posetiva, någon som ser vad jag gör för fel?

Jo, nu stämmer det! Tack!

Här är en ny: Bestäm sannolikheten för att få ess, kung, dam, knekt och tia på given i poker. De behöver inte ha samma färg.

Svaret ska vara: 64/2598960

Sannolikheten att få ett av de nämnda korten är ju 4/52. Det finns fyra av varje kort i leken.

Sannolikheten att få nästa kort är även då 4, men av 51 kvarvarande kort.

Nästa kort, 4 av 50 kvarvarande kort. Och så vidare. Sannolikheten att alla kort skall komma i följd - på given, om jag förstått dig rätt - är således alla de sannolikheterna multiplicerade med varandra.

(4/52)*(4/51)*(4/50)*(4/49)*(4/48). Förenkla så långt det går så får du rätt svar.

Det har dock betydelse om du blandar kortleken emellan försöken att dra eller inte. För om du inte blandar, bör det rent logiskt sett vara samma chans (av 52, du delar alla på 52 och inte nedåtgående led) i och med att inga förutsättningar förändras trots att det i praktiken försvinner kort ur högen. Det är en högst filosofisk fråga, eller en fysisk; potentiell energi?

Bump skunsvans, hjälp om du ser detta.

Att du blandar har ingen påverkan alls på sannolikheten. Du kommer ju fortfarande att ha 51 kort efter första, sen 50 efter andra etc. Däremot har det inverkan om du lägger tillbaka korten (och då måste du blanda för att det skall vara slumpmässigt) efter varje dragning så att du har 52 kort att dra från varje gång. Det har dock ingenting med poker att göra, för där tillämpas inte sampling med återläggning.

Men om jag gör enligt den uträkningen, så får jag svaret 64/19492200, vilket är fel enligt frågeställaren.

Edit: Dvs 4/52*4/51*4/50 osv.

Behöver hjälp med att lista ut stationära punkter.

Jag har funktionen f(x,y,z)= x+y+z

och ett bivillkor (som vi senare kallar g(x,y,z)) x²+y²+z²+xyz=4

Använder jag Lagranges multiplikatormetod, likt

grad f * λ = grad g

så fås ekvationssystemet:
λ=2x+yz
λ=2y+xz
λ=2z+xy

Detta kan skrivas som: 2x+yz = 2y+xz = 2z+xy
alternativt: 2x-xz-xy = 2y-yz-xy = 2z-yz-xz
varav det sistnämnda direkt kan skrivas om till:
x(2-z-y) = y(2-z-x) = z(2-y-x)

Och det är väl här som jag felar. Jag har helt enkelt svårt för att direkt se rötter. Någon som har tips på hur man ska tänka? Att (1,1,1) och (0,0,0) är lösningar kan jag ju se utan större ansträngning (dock passar (0,0,0) ej in i bivillkoret, så den går bort).

I alla fall, de punkter som ska fås fram är (-2,-2,-2), (-2,2,2), (2,-2,2), (2,2,-2) och (1,1,1).

Det gäller generellt att ∫a*f(x)dx = a*∫f(x)dx om a är en konstant i förhållande till x. Det spelar ingen roll hur stort eller litet a är, inte heller om det är positivt eller negativt. Primitiva funktionen till 0.0005x^2+2 är således (0.0005/3)*x^3+2x + C.

På tredje raden från botten, när du ställer upp ekvationer för A och B, så har du skrivit 9A + B = 0, men om du tittar en rad upp så skall det egentligen vara -9A + B = 0. Du har alltså tappat bort minustecknet framför 9A.

Jag skulle säga att punkterna med ±2 i ser man förmodligen enklast ur formen 2x+yz = 2y+xz = 2z+xy. Där kan man ju av symmetriskäl se att om man antingen har alla tre som -2 eller exakt en av x, y, z som -2 och de andra som 2 så kommer alla tre leden att bli noll.

Om ekvationerna istället hade varit t.ex. 3x+yz = 3y+xz = 3z+xy så hade man istället fått motsvarande punkter med ±3, och motsvarande för andra konstanter.

Hur man ser att det inte finns fler rötter än dessa är dock en annan fråga som jag inte omedelbart kan hitta något svar på.

Hej!
Räknar på lite sannolikhet, och har lite räkningar som inte går ihop.

Jag har en probability mass function p_k=(1-x^2)x^(2k) för k∈{0,1,2...} och ska ange för vilka x detta är en sannolikhetsfördelning, dvs för vilka x gäller
∑_k=0^∞ ((1-x^2)x^(2k)) = 1

Detta kan uppenbarligen inte gälla för några x^2>1 eftersom VL blir negativt då. Men jag räknade först så här:

∑_k=0^∞ ((1-x^2)x^(2k)) = 1

∑_k=0^∞ (x^(2k)) = 1/(1-x^2)

1 + x^2 + x^4... = 1/(1-x^2)

(1-x^2)(1 + x^2 + x^4...) = 1

(1 + x^2 + x^4...) - (x^2 + x^4 + x^6...) = 1

1 = 1
dvs detta verkar gälla för alla x. Jag hittar verkligen inte var jag antagit att x^2<1. Har jag gjort något konstigt med den oändliga summan månntro?