*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bump. Hjälp!

Hmm känns inte som jag helt förstår. Är med på att om a=1 får man ln(x), men varför just a=1, sätter man in övre integrationsgränsen? Sen sätter man in undre och får 0. Men hur vet man hur man ska skriva primitiven om a är större än 1? Blir det då 1/sqrt(a) * arctan(x/sqrt(a) + C om a>1 eftersom man måste dividera bort a så man får 1 och kan använda standardprimitiven med arctan.

Jag skulle nog ha ritat upp en graf av de två funktionerna, så blir det rätt enkelt att se vart de skär varandra. Det är alltså två sinuskurvor som har samma utseende, men där den ena har en bakåtförskjutning på pi/4 (45 grader) i x-axeln. Enklast är ju att trycka in det i en grafräknare och använda intersect.

Omkretsen får du också ut grafiskt te.x. genom att rita upp punkterna på ett rutnät.

EDIT: Hade du googlat hade du fått fram din fråga.
http://forum.matteboken.se/?g=posts&t=1452

Funktionen arctan(x) fås ifrån 1/(1+x^2). Du har om jag fattat rätt 1/(x^a).

Om a = (1 + n) > 1, där n>0

så har du primitiva funktionen -1/(n x^(n)).

Om a = 1 så fås ln(x)

Om a = 1 - n < 1, där n>0

så får man x^n / n

Sedan är det bara att stoppa in gränsvärdena och se om det blåser upp till oändligheter eller inte.

Jo, det ser rätt ut. Jag försökte en stund med att hitta någon intuitiv grafisk metod med enhetscirklar och så men kom inte på någon lösning den vägen. Därför är det troligen det som finns på sidan du länkat som är den tänkta lösningen på din uppgift.

i) och ii)

Står i uppgiften att den numeriska approximationen ska vara av andra ordningen. Det är en dead giveaway att man ska taylorutveckla till andra ordningen för termer som sedan används i slutgiltiga uttrycken. Men om man är exakt så får man även en restterm i taylorutvecklingen.

Så det blir såhär: f(x0+h) = f(x0) + f'(x0) h + f''(x0) h^2 / 2 + restterm

Resttermen kan skrivas lite olika. Men ett av sätten är restterm = f'''(nåt tal i intervallet) h^3 / 6

Så de där epsilon är nåt som behövs för att fixa en matematisk korrekt restterm i expansionen. De är två då du utvecklar två olika intervall: x, x+h2 och x-h1,x.

Resttermerna kan bli ett problem om de är allt för stora. Så lite senare i svaret så har de ett epsilon-delta-resonemang för att visa att det är begränsat/litet under små steg h.

iii) förstår jag inte riktigt vad du menar. Om du har en fixt punkt f(x0) så känns det rejält onödigt att taylorutveckla. Du har ju redan svaret så att säga.

e^x=(1/e)+5

Hur löses denna? Hur fungerar det egentligen när man logaritmera och det finns flera olika tal i ett led, logaritmeras hela ledet, varje tal för sig eller enbart det som har något med "e" att gör?

I det här fallet så blir svaret ln(1/e +5).

Finns inte så mycket att göra i den här typen av uttryck.

Logaritmlagarna är användbara om du har lattjo ihopmultiplicerade uttryck.

Om du har a*b och tar logaritmen av det så får du

ln(a*b) = ln(a) + ln(b). Eller om du istället har delat blir det ln(a/b) = ln(a) - ln(b).

Uttryck av slaget a + b är däremot ganska pissiga då logaritmen av det då bara blir ln(a + b) och kan inte förenklas generellt.

Kollade på fel uppgift när jag svarade dig, ber om ursäkt men du har rätt uppigft. Men vart kommer (1+n) ifrån? Tänker du dig bara att om a är 1 + någon konstant, så får man primitiv -1/(n * x^n)?

Jag fattar inte varför man räknar på annuitetslån som man gör. Ifall en person kan betala 6000kr i månaden under 5 år med räntesatsen 6% och vill veta hur mycket den kan ta i lån på detta. Varför beräknas värdet av inbetalningar som 6000((x^(1,06)-1))/0,06. Jag fattar inte, varför skulle man överhuvudtaget få ränta på pengar man betalar in som avbetalning på ett lån?

Tack snälla. Jag ska försöka klura ut det.

Tack så mycket för hjälpen. Jag ska försöka lösa det, men det känns som det är sjukt svårt..