*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Funktionen f(x) = 1/(9+x²) är strängt avtagande för x > 0.
Låt rektangeln ha basen x. Rektangelns höjd blir då y = f(x).
Rektangelarea:

A = x*y = x/(9+x²)

Bestäm A-max.

Måste ha missuppfattat denna tentafråga

"En cirkelsektor med vinkeln x har fix omkrets C. Vid vilken vinkel blir dess area som störst?"

om jag har en cirkelsektor enligt detta http://www.formelsamlingen.se/alla-a...i/cirkelsektor som de flesta nog håller med om att det är sant om man tänker efter en smula.

Jag söker en funktion som beror av vinkeln x

A=br/2 (b=bågläng, r=radie av cirkelserkorn)
vinkeln ska vara mellan 0 och 2pi alltså det öppna intervallet (0,2pi)

b kan vi skriva som vinkeln(x)*radien, xr enligt länken ovan
A(x)=br/2=2x*r*r/2=xr^2

maxvärdet måste ju då vara vilket vara x mycket nära 2pi vinkeln lim x->2pi (x)

men är ju självklart ifrån början, jag måste ha misstolkat frågan, tyvärr inget facit
Dock har jag läst frågan flera gånger och kommer inte fram till något annat, frågan är 1p och för godkänt krävs 3p

Hej har förljande problem:

Beräkna följande generaliserade integral eller visa att den divergerar:
∞
∫ 1/(x²+6x+5) dx
0

Jag tänkte börja med att försöka hitta själva primitiva funktionen först.

Börjar med att faktorisera nämnaren till 1/((x+1)(x+5)). Nu gör jag partialbråksuppdelning (?).

=A/(x+1)+B/(x+5)
=A(x+5)+B(x+1)
=x(A+B)+5A+B

Så det bör alltså bli A+B=0 och 5A+B=1. Det här ekvationssystemet verkar ha oändligt antal lösningar(?).

Har jag gjort rätt så här långt? Om så, hur jag jag nu?

b = rx, så
A = ½br = ½r²x.

Du måste utnyttja bivillkoret att cirkelsektorns omkrets C har ett fixt värde.
Teckna alltså ett uttryck för C.

Om du löser ekvationssystemet så blir B = -1/4 och A = 1/4.

Du får primitiva funktionen 1/4 *ln((1+x)/(5+x)) och den divergerar inte.

Annars räcker det väl bara med att lägga märke till att 1/(x^2+6x+5)<1/x^2 för alla x>0. 1/x^2 är ju konvergent på intervallet [1,∞].

Det finns nämligen inget facit därför frågar jag någon kunnig som kan se ifall jag har gjort rätt, tack.

Bestäm den primitiva funktionen F(x) till funktionen f(x) = 3e^3x som har villkoret att F(0)=3

f(x) = 3e^3x
F(x) = 3e^3x/3 + C
F(0 )= e^3x + C
F(0) = e^3*0 + C = 3
1 + C = 3
C = 2

Den sökta primitiva funktionen är F(x) = 3e^3x/3 + 2

Ja, det är rätt. Men skriv funktionen som F(x) = e^(3x) + 2 istället.

Behöver hjälp med en extremvärdes uppgift.

Bild till uppgiften finns här: http://www.ladda-upp.se/bilder/xaniylfqwoqrh/
Annars
"Figuren visar en takkonstruktion där AC och BD är två bjälkar. Vilken är den största sammanlagda längden av dessa två bjälkar?"

Jag tänkte mig att vi kallar BD y, och AC 2x.
Då blir den totala längden för båda bjälkarna
L(x) = √(36-x²) +2x
L'(x) = -2x/(2√(36-x²)) -2
L'(x) = 0 , ger x = -12/√5

Men detta ger ju en negativ längd på balken BD t.ex..

Hur ska jag ställa upp ekvationen annars? M h a trigonometri?

Fel tecken framför sista termen (2:an)!
Korrekt f.ö.

Man ska väl använda sig av areasatsen(http://sv.wikipedia.org/wiki/Areasatsen), men jag vet inte hur man räknar ut sidlängderna..

snart tar det hus i helvetet.

En rektangel har ett hörn i origo och motstående hörn i punkten (a,b).
Bestäm koordinaterna för mittpunkterna på rektangels sidor

Vet inte hur jag ska gå vidare men tänkte att jag har ju mittpunkten (a,b) på sträckan och då borde jag få ut ytterligare 2 hörn på rektangeln. Försökte med mittpunktsformeln men det blev fel.