*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bestäm ekvationen i normalform for planet PI genom punkten A = (1,1,1) och den räta linje l
som har ekvationen (x,y,z) = (1+2t , 2+5t , 1+3t).

PI: a=(1,1,1)
l: (1,2,-1) + t(2,5,3)

(1, 1, 1)- (1, 2, -1) = (0, 1, 2).

sedan ska man ta en kryssporudkt, och då undrar jag av vadå?! för det ska bli (13, 4, 2)

(sedan ska det här sättas i normalen, men det kan jag)

Till att börja med så har du fått fel tecken i mittkomponenten när du räknade (1, 1, 1)- (1, 2, -1). Svaret skall bli (0,-1,2). Beräkna kryssprodukten mellan (0,-1,2) och (2,5,3) (två riktningsvektorer parallella med planet) för att få planets normalvektor.

(3x-2)^(1/2)+2-x=0

Jag fick det till att x=1 och x=6; det är väl rätt?
Enligt facit så x=1 en falsk rot.

(3x-2)^(1/2)+2-x=0

Jag fick det till att x=1 och x=6; det är väl rätt?
Enligt facit så x=1 en falsk rot.

Ahh hittade felet. kryssporudkten är ju inte kommunativ men då kan vi slänga in den här istället:

z^4 + 2z^3 + 10z^2 + 10z + 25 = 0 har en lösning på formen z=yi för y tillhör R

då har facit gjort

(z^2 + A^2)(z+az+B) = z^4 blbaka

men hur tusan kan z^2 * z = z^4 ?

Om det verkligen står (z^2 + A^2)(z+az+B) i facit så är det förmodligen bara så att ett tecken fallit bort. Det skall snarare stå (z^2 + A^2)(z^2+az+B) för att det skall stämma.

kom på det!

men undrar där varför tar man gamla x nya ? - eftersom den inte är kommunatatiiiiv (svenskan) så borde det ju finnas ngn bra förklaring

Om du sätter in 1 i ekvationen som du har så får du

(3*1-2)^(1/2) + 2 - 1 = 1^(1/2) + 2 - 1 = 1 + 2 - 1 = 2

Eftersom det inte blir 0 så är 1 alltså inte en rot till originalekvationen. Jag antar att du skrivit om ekvationen som (3x-2)^(1/2) = x - 2 och sedan kvadrerat båda leden och löst andragradsekvationen som uppstod. När man gör så är det dock viktigt att sätta in sina rötter i ursprungsekvationen för att se om de verkligen är lösningar i den formen.

Måste man alltid kontrollera de erhållna resultaten om man löser ut det från en ekvation där den obekanta är under ett rottecken?

Jag ska lösa differentialekvationen y'' + 2y' + y = e^x - e^-x.

Då bestämmer jag först homogena som blir y_h = (C_1 + C_2*x)e^-x. Sen delar jag upp y_p i två, en då högerledet är e^x och en då högerledet är -e^-x. För den första får jag efter förskjutningssatsen att z''-4z+4=1 som ger y=-3/4*e^x efter man substituerat tillbaks y_p = z(x)*e^x.

Sen för andra uppdelningen får jag z''-4x+4=-1 som ger y=e^-x. Då borde det bli y=(C_1 + C_2*x)e^-x -3/4*e^x - e^-x. Men i facit står det y=e^-x(C_1 + C_2*X - x^2/2) + e^x/4. Vad har jag gjort för fel?