*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Aha okej men om jag skriver om de som har upphöjt till så blir det (ln(1/x)-2*lnx)/(ln(e/x)+ln(x^3)+lnex-2*lnx). Inga termer tar väl ut varandra där?

Ett origo O och punkterna A, B och C är givna. Vektorn OA + OB + OC är ortsvektor för en punkt P . Låt D vara mittpunkten på sträckan BC. Visa att vektorn OD är parallell med vektorn AP.

Hur löser man den här genom vektorgeometri? En triangel med A, B och C som hörn? P som median?

Det går att förenkla mer.

Egentligen inte. Men man kan förklara vad olika ord betyder. Euklidiskt rum är t ex sådant som det vanliga planet eller det 3-dimensionella rummet som används i matematiken i gymnasiet. Era vektorer kommer bara innehålla 2 eller 3 element, beroende på om de är i planet eller i rummet, så du kan bortse från det allmäna fallet med n element. Ordnat par eller trippel betyder bara ett par eller trippel där ordningen spelar roll. I fallet av en vektor i planet är en vektor det ordnade paret av sin x och y-koordinat. Vektoraddition i planet av vektorerna (a,b) och (c,d) definieras av

(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)

Vektoraddition i det 3-dimensionella rummet definieras av

(a,b,c)+(d,e,f)=(a+d,b+e,c+f)

Med vektoralgebra är det lätt att visa. Jag kan inte hjälpa till så mycket med vektorgeometri för jag vet inte hur man betecknar vektorer i sådana sammanhang. Iaf kan jag konstatera att AP är en vektor som är parallell med diagonalen i ett parallellogram som har ena sidan parallell med OB och andra sidan parallell med OC. Om man kan visa att diagonalen i ett liknande parallellogram med en sida i origo passerar D är det klarlagt att OD är parallell med AP.

Jag kan skriva ln(ex) som lnx+lne. Detta ger (ln(1/x)-2*lnx)/(ln(e/x)+2lnx-lne).

t = tan(x/2). -π < x π.

Visa att cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2), -π < x π.

Någon som kan ge lite tips? Har försökt trixa runt lite med bl.a. trigettan men jag vet inte riktigt hur man ska tänka här... :/

Tack på förhand!

Uttrycket kan förenklas mer.

(1 - t^2) / (1 + t^2)=(1-sin²(x/2)/cos²(x/2))/(1+sin²(x/2)/cos²(x/2))

Förlängning med cos²(x/2) ger

(cos²(x/2)-sin²(x/2))/(cos²(x/2)+sin²(x/2))

Har en kvadrerad matris jag inte förstår hur jag ska göra.

bestäm matrisen B då B^2 = A =

5, 4
4, 5

Försöker använda basbytesformeln men tror jag göra fel någonstans.

1. För vilket värde på a är den räta linjen y=3x+a en tangent till y=4-x^2.